Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Do 18.09.2014 | | Autor: | rollroll |
| Aufgabe | | Sie stehen im Rathaus an, um sich einen neuen Pass ausstellen zu lassen. Sie sind als nächster an der Reihe, allerdings sind die 3 Sachbearbeiterinnen A,B, C noch beschäftigt. Bei jeder der Frauen sei die Zeit, die vergeht, bis die aktuelle Arbeit beendet ist, exponentialverteilt mit [mm] \lambda_A, \lambda_B, \lambda_C [/mm] >0, wobei angenommen wird, dass die Zeiten unabhängig sind. Es sei X die ZV, die Ihre Wartezeit beschreibt, bis Sie bedient werden können. Bestimme die Verteilung von X. |
Hallo,
meine Idee:
Ich berechne [mm] \integral_{0}^{t}{\lambda_A*\lambda_B*\lambda_C exp(-( \lambda_A+\lambda_B+\lambda_C)x) dx}.
[/mm]
Stimmt das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 Do 18.09.2014 | | Autor: | luis52 |
>
> meine Idee:
>
> Ich berechne
> [mm]\integral_{0}^{t}{\lambda_A*\lambda_B*\lambda_C exp(-( \lambda_A+\lambda_B+\lambda_C)x) dx}.[/mm]
Wenn, dann
[mm]\integral_{0}^{t}{\lambda_A*\lambda_B*\lambda_C\exp(-( \lambda_A*\lambda_B*\lambda_C)x) dx}.[/mm]
oder
[mm]\integral_{0}^{t}{(\lambda_A+\lambda_B+\lambda_C) \exp(-( \lambda_A+\lambda_B+\lambda_C)x) dx}.[/mm]
>
> Stimmt das?
Nein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Do 18.09.2014 | | Autor: | rollroll |
Weshalb denn? Ich multipliziere doch in einem ersten Schritt die dichten auf und erhalte so den Integraden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:48 Do 18.09.2014 | | Autor: | luis52 |
> Weshalb denn?
Weshalb sollte es?
> Ich multipliziere doch in einem ersten
> Schritt die dichten auf und erhalte so den Integraden.
Prima. Nur ist das Produkt ist i.a. keine Dichte.
Ungefaehr ![[]](/images/popup.gif) hier geht die Reise hin.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 Do 18.09.2014 | | Autor: | rollroll |
Aber ist es nicht so, dass das Produkt in diesem Fall wieder eine dichte ist wegen der Unabhaengigkeit?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:17 Do 18.09.2014 | | Autor: | luis52 |
> Aber ist es nicht so, dass das Produkt in diesem Fall
> wieder eine dichte ist wegen der Unabhaengigkeit?
Nein, nimm an [mm] $\lambda_A=\Lambda_B=1$. [/mm] Dann ist das Produkt [mm] $1\cdot1\exp(-2x)=\exp(-2x)$ [/mm] keine Dichte.
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