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| Aufgabe | Ein H¨andler vereinbart mit einem Obstbauern, dass in einer Lieferung großer Apfelsinen in jeder
Kiste von 50 St¨uck 10 kleine Apfelsinen sein d¨urfen. Der H¨andler darf jeder Kiste 20 St¨uck entnehmen
und die Kiste zur¨uckweisen, falls mehr als 5 kleine Apfelsinen in der Stichprobe sich befinden.
Wie viele Kisten werden vom H¨andler zur¨uckgewiesen, obwohl sie der Vereinbarung entsprechen? |
Hallo zusammen,
ich hatte angenommen, dass ich hier "ziehen ohne zurücklegen" wählen muss um zum Ergebnis zu gelangen.
Ich habs dann mit k=0 versucht und bin zum richtigen Ergebnis gekommen.
als 40/50*39/49*38/48.....*21/31 so kam ich auf X=0,0029.
Wie berechne ich aber die Werte für k=1,2,3...10?
Es kann doch nicht sein das ich alle Kombinationen zusammenrechnen muss?
Gibt es da eine einfachere Methode?
Gruss Archimedes
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Also zu aller erst glaube ich mal dass du einen kleinen Denkfehler hast...
Du sagst du hast mit k=0 angefangen.
Das heißt es sind 0 kleine in der Kiste, trotzdem wird sie zurückgewiesen.
Kisten werden aber nur zurückgewiesen wenn mehr als 5 kleine gefunden werden.
Um mehr als 5 kleine zu finden müssen aber mindestens 6 in der Kiste sein. xD
Somit hast du nur noch k=6,7,8,9,10 zu berechnen. ;)
Und zum einfacherer rechnen könnte ich dir die Binominalkoeffizienten empfehlen:
Einmal am Beispiel k=6:
Es werden 20 gezogen, da die Kiste zurückgewiesen wird müssen also die 6 kleinen dabei sein.
Wir haben also $44 [mm] \choose [/mm] 14$, da wir wenn wir die 6 rausgefischt haben die anderen 14 absolut beliebig wählen können, die Kiste wird trotzdem zurückgegeben.
Das ganze teilen durch die Gesamtanzahl ( $50 [mm] \choose [/mm] 20$ ) und fertig ist die Wahrscheinlichkeit für k=6.
Wenn du jetzt mal k=7 selbst rechnest wirst du feststellen, dass es da ein paar Gemeinsamkeiten mit dem Ergebnis gibt... ;)
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