Verteilung, Dichte , Induktion < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:05 So 02.06.2013 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Beweise via Induktion , dass sie Summe [mm] Y_1 [/mm] + .. [mm] Y_n [/mm] Dichte
[mm] f_n [/mm] (x) = [mm] c_n x^{n/2 -1} e^{-x/2} 1_{x \ge 0}
[/mm]
[mm] Y_i [/mm] (i=1,..n) seien unabhängige ZV mit [mm] Y_i [/mm] = [mm] X_i^2 [/mm] wobei [mm] X_i [/mm] standard normalverteilte Zufallsvariablen sind. |
Hallo,
Denn Induktionsanfang haben wir in der Vorlesung gemacht.
-)n=1
Y= [mm] X^2
[/mm]
[mm] f_y [/mm] (y)= [mm] \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-y/2} y^{-1/2} 1_{y \ge 0}
[/mm]
mittels der verteilunfsgunktion ausgerechnet
-)n=2
[mm] f_2 [/mm] (x) = 1/2 [mm] e^{-x/2}
[/mm]
mittels Konvolutionsformel ausgerechnet
Mir fehlt der Induktionsschritt:
I.Annahme [mm] f_{Y_1 +.. Y_n} [/mm] (x) = [mm] c_n x^{n/2 -1} e^{-x/2} 1_{x \ge 0}
[/mm]
I.Schritt
[mm] f_{Y_1 +.. Y_n + Y_{n+1}} [/mm] (x) = [mm] \int_0^x f_{Y_{n+1}} [/mm] (x-y) * [mm] f_{Y_1+..+Y_n} [/mm] (y) dy = [mm] c_n 1/2\pi e^{-x/2} \int_0^x y^{\frac{n}{2}-1} [/mm] * [mm] (x-y)^{-1/2} [/mm] dy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Di 04.06.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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