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Verteilung beim 10fachen Würf.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:18 Mo 18.01.2010
Autor: jaruleking

Aufgabe
a)

Wie ist eine ZV X, die zählt, wie oft beim 10fachen Würfeln eine 6 kommt, verteilt und was ist ihre Varianz?

b)

Gibt es eine ZV X mit E(X)=3 und [mm] E(X^2)=8? [/mm]

Hi, und noch eine Aufgabe :-).

Bei a) habe ich mir gedacht, dass man das evtl. geometrischverteilt betrachten kann, also nach [mm] P(X=k)=p(1-p)^{k-1}, [/mm] d.h.

[mm] P(X=10)=\bruch{1}{6}(\bruch{5}{6})^9 [/mm]

Mit der Varinaz dann, [mm] Var(X)=\bruch{1}{p^2}-\bruch{1}{p}, [/mm] d.h. hier kommen wir auf [mm] Var(X)=\bruch{1}{1/36}-\bruch{1}{1/6}=30. [/mm]

Kann das so stimmen??

b)

Das ist ja eigentlich ganz einfach, für die Varianz gilt:

[mm] 0\le Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2 [/mm] = 8 - 9 = -1, was somit ein Widerspruch ist.


Danke für Korrekurten.

Grüße

        
Bezug
Verteilung beim 10fachen Würf.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:19 Mo 18.01.2010
Autor: Herr-Vorragend

Hi,

bei der b) stimm ich dir zu.
Bei der a) finde ich eine geometrische Verteilung unangemessen, du willst ja nicht "warten", bis eine 6 gefallen ist, sondern die Anzahl der 6er zählen. Ich hätte deshalb eine Binomialverteilung vorgeschlagen mit n=10 und p=1/6, das Erfolgsereignis ist hier nämlich, dass eine 6 gefallen ist, und die fällt mir Wahrscheinlichkeit 1/6.

Gruß

Bezug
                
Bezug
Verteilung beim 10fachen Würf.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:44 Mo 18.01.2010
Autor: jaruleking

HI,

also an eine Binomialverteilung habe ich zuerst auch gedacht. Also du meinst sowas:

[mm] P(X=k)=\vektor{10\\ k}(\bruch{1}{6})^k (\bruch{5}{6})^{10-k} [/mm]

d.h. wenn ich jetzt wissen will, mit welcher W taucht 4 mal die ist, so ist es [mm] P(X=k)=\vektor{10\\ 4}(\bruch{1}{6})^6 (\bruch{5}{6})^{4} [/mm]

richtig??

und die Varianz dann [mm] Var(X)=n*p(1-p)=\bruch{25}{18}.. [/mm]



Bezug
                        
Bezug
Verteilung beim 10fachen Würf.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:47 Mo 18.01.2010
Autor: Herr-Vorragend

Fast richtig, um die Wahrscheinlichkeit für 4 Sechsen zu erhalten musst du - wie du richtig gesagt hast - nur P(X=4) ausrechnen. Du hast noch die Zahlen im Exponent verdreht.

Bezug
                                
Bezug
Verteilung beim 10fachen Würf.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:55 Mo 18.01.2010
Autor: jaruleking

Ohh ja, habs gesehen,

danke.

Gruß

Bezug
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