Verteilung bestimmen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Mo 07.05.2012 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | Ein fairer Würfel wird zweimal geworfen. Es sei [mm] X_1 [/mm] die im ersten Wurf und [mm] X_2 [/mm] die im zweiten Wurf erzielte Augenzahl aus jeweils [mm] $\{ 1,2,...,6 \}.
[/mm]
Ermitteln Sie die Verteilung von [mm] $Y:=max(X_1, X_2)$, [/mm] d.h. bestimmen Sie: $P(Y=k)$ für $k [mm] \in \{ 1,2,...,6 \}$ [/mm] oder [mm] $P(Y\leq [/mm] y)$ für $y [mm] \in \mathbb [/mm] R$ |
Hi Leute!
Ich hab hier einige Fragen zur obigen Aufgabe.
Ich hab mit der Aufgabe schon mal angefangen und das hier aufgeschrieben:
[mm] $(X_1, X_2) \Rightarrow$
[/mm]
[mm] $\underbrace{(1,1)}_{=1}, \underbrace{(1,2), (2,1), (2,2)}_{=3}, \underbrace{(3,1), (3,2), (3,3), (2,3), (1,3)}_{=5}$
[/mm]
[mm] $\underbrace{(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (3,4), (2,4), (1,4)}_{=7}, \underbrace{(5,1),(5,2),(5,3),(5,5),(4,5),(3,5),(2,5),(1,5)}_{=9}$
[/mm]
[mm] $\underbrace{(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), (5,6), (4,6), (3,6), (2,6), (1,6)}_{=11}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11}{36} [/mm] = ?$
Wo ist dann hier die Verteilung zu sehen? Irgendwie kapier ich das Ganze nicht so :-(
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 Mo 07.05.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo bandchef,
> [mm](X_1, X_2) \Rightarrow[/mm]
>
> [mm]\underbrace{(1,1)}_{=1}, \underbrace{(1,2), (2,1), (2,2)}_{=3}, \underbrace{(3,1), (3,2), (3,3), (2,3), (1,3)}_{=5}[/mm]
>
> [mm]\underbrace{(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (3,4), (2,4), (1,4)}_{=7}, \underbrace{(5,1),(5,2),(5,3),(5,5),(4,5),(3,5),(2,5),(1,5)}_{=9}[/mm]
>
> [mm]\underbrace{(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), (5,6), (4,6), (3,6), (2,6), (1,6)}_{=11}[/mm]
Zwar nicht lehrbuchmäßig aufgeschrieben, aber diese Überlegung werden wir noch brauchen.
> [mm]\Rightarrow \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11}{36} = ?[/mm]
Nein.
Die nötigen Schritte werden sein:
1. Wir benötigen eine Grundmenge [mm] $\Omega$ [/mm] und ein Wahrscheinlichkeitsmaß P darauf.
2. Wie sehen [mm] $X_1,X_2$ [/mm] und somit $Y$ aus? Guck dir dazu an, wie Zufallsgrößen formal definiert sind und (am besten anhand eines Beispiels aus der Vorlesung) wie die formale Definition zur anschaulichen Bedeutung von Zufallsgrößen passt.
3. $P(Y=k)$ ist eine abkürzende Schreibweise für [mm] $P(\{Y=k\})$. [/mm] Wie ist das Ereignis [mm] $\{Y=k\}$ [/mm] definiert?
4. Wie sehen [mm] $\{Y=k\}$ [/mm] und somit $P(Y=k)$ für $k=1,2,3,4,5,6$ konkret aus?
Viele Grüße
Tobias
|
|
|
|
