Verteilung bestimmen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:57 So 13.05.2012 | | Autor: | Ersti10 |
| Aufgabe | 1) In einer Urne befi nden sich M Bälle mit den Nummern 1 bis M. Aus dieser
Urne werden m [mm] \le [/mm] M Bälle zufällig ohne Zurücklegen gezogen. Es sei Z die
Nummer der gezogenen Kugel mit der größten Nummer.
a) Bestimmen Sie die Verteilung von Z . |
Hallo,
da ich in den ersten Vorlesungen nicht wirklich mitgekommen bin fehlt mir so ein wenig der Blick dafür was ich machen soll.
Was mir bewusst ist, dass ich wenn ich z.B. 3mal aus M Kugeln ziehe die 1 und die 2 nicht mehr meine höchste gezogene Kugel sein kann.
Kann mir jmd. sagen, wie ich die Aufgabe lösen könnte, bzw. welches Verteilungsschema genutzt werden muss? =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:03 So 13.05.2012 | | Autor: | Blech |
Hi,
[mm] $P(Z\leq [/mm] k) = [mm] P(\text{Alle gezogenen Kugeln sind aus den ersten k Kugeln}) [/mm] =$
[mm] $=\frac {P(\text{# Möglichkeiten, m Kugeln aus den ersten K zu ziehen})} {P(\text{# Möglichkeiten, m Kugeln aus allen M zu ziehen})}$
[/mm]
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:14 Di 15.05.2012 | | Autor: | Ersti10 |
> Hi,
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> [mm]P(Z\leq k) = P(\text{Alle gezogenen Kugeln sind aus den ersten k Kugeln}) =[/mm]
>
> [mm]=\frac {P(\text{# Möglichkeiten, m Kugeln aus den ersten K zu ziehen})} {P(\text{# Möglichkeiten, m Kugeln aus allen M zu ziehen})}[/mm]
>
Du meinst also: [mm] \bruch{\vektor{K \\ m}}{\vektor{M \\ m}}
[/mm]
Aber was ist mein großes K? Oder muss das klein sein? Den Nenner verstehe ich und hatte ich in der Zwischenzeit auch herrausgefunden.
Außerdem weiß ich nun, dass wir die hypergeometrische Verteilung nutzen, jedoch findet man immer nur Beispiele mit 2 Farben, hier habe ich ja aber M-Verschiedene Kugeln und wenn ich jetzt M=5 habe, m=3 und ziehe 4,1,3, dann ist mein Z ja 4.
Wie ihr merkt, ich habe damit sehr große Probleme Wäre super wenn jmd. mir das anschaulich erklären könnte, da bald eine Zwischenprüfung ansteht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:32 Di 15.05.2012 | | Autor: | luis52 |
> > Hi,
> >
> > [mm]P(Z\leq k) = P(\text{Alle gezogenen Kugeln sind aus den ersten k Kugeln}) =[/mm]
>
> >
> > [mm]=\frac {P(\text{# Möglichkeiten, m Kugeln aus den ersten K zu ziehen})} {P(\text{# Möglichkeiten, m Kugeln aus allen M zu ziehen})}[/mm]
>
> >
Muss hier [mm] $P(Z\red{=}k)$ [/mm] stehen?
>
> Du meinst also: [mm]\bruch{\vektor{K \\ m}}{\vektor{M \\ m}}[/mm]
Fast.
Du hast ja schon erkannt, dass das Maximum $Z_$ die Werte [mm] $k=m,\dots,M$ [/mm] annimmt. Damit $(Z=k)_$ eintritt, muss Kugel $k_$ und $m-1_$ Kugeln aus der Menge [mm] $1,\dots,k-1$ [/mm] gezogen werden. Hierfuer gibt es [mm] $\binom{k-1}{m-1}$ [/mm] Moeglichkeiten. Es folgt
$P(Z=k)= [mm] \bruch{\vektor{k-1 \\ m-1}}{\vektor{M \\ m}}$.
[/mm]
vg Luis
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