Verteilung von Zufallsvariable < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:48 Fr 20.04.2007 | | Autor: | Farnsy |
| Aufgabe | | Seien X, Y, Z u.i.v. Zufallsvariablen mit E[X²] < [mm] \infty [/mm] und [mm] \mathcal{L}[(X+Y)/\wurzel{2}] [/mm] = [mm] \mathcal{L}[Z] [/mm] , [mm] \mathcal{L}[*] [/mm] ist die Verteilung der Zufallsvariable. Zeige, dass X,Y,Z standardnormalverteilt sind. |
Hallo,
ich nehme an, dass man diese Aufgabe über den Zentralen Grenzwertsatz lösen kann.
Wenn man die Standardnormalverteilung voraussetzt, kann man ja auch leicht [mm] S^{\*}_{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\qurzel{2}}*(X+Y) [/mm] zeigen.
Für die Rückrichtung - die ja zu zeigen ist - habe ich leider keine Idee.
Was mich stört, ist die zu zeigende Gleichheit. Beim Zentralen Grenzwertsatz habe ich ja nur eine Konvergenz gegen die Standardnormalverteilung.
Verfolge ich also den falschen Ansatz?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:25 Fr 20.04.2007 | | Autor: | Volker2 |
Hallo,
ich glaube, Dein Ansatz ist falsch. Du mußt eine Aussage benutzen, die die Normalverteiltung dadurch charakterisiert, dass sie invariant unter der Fouriertransformation ist. Das wird öfter im Beweis des zGS benutzt.
Volker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:26 Fr 20.04.2007 | | Autor: | DirkG |
Die Behauptung ist falsch - man kann nur [mm] $X,Y,Z\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2)$ [/mm] nachweisen, mit einem [mm] $\sigma$ [/mm] was nicht notwendig gleich Eins sein muss. Also i.a. keine Standardnormalverteilung!
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