Verteilung von n Personen < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:57 Sa 26.11.2011 | | Autor: | svcds |
| Aufgabe 1 | Aufgabe: Wieviele Möglichkeiten gibt es, 15 Studierende in 3 Praktikumsteams zu je 5 Mitgliedern aufzuteilen?
(b) Von den Studierenden seien 2 Chemiker und die übrigen Biologen. Wieviele Möglichkeiten für die Teambildung gibt es, wenn
(i) die beiden Chemiker in einer Gruppe sind,
(ii) die beiden Chemiker in getrennte Gruppen aufgeteilt werden? |
| Aufgabe 2 | | Wieviele Autokennzeichen in Recklinghausen(RE) mit einer dreistelligen Zahl am Ende ohne führende Nullen und mit einem oder zwei Buchstaben können maximal vergeben werden? |
Hi also ich soll jetzt per "Fernunterricht" sozusagen einer Freundin Mathe erklären.
Momentan hab ich diese 2 Aufgaben zu erledigen, da meine letzten Matheerfahrungen in Stochastik schon etwas her sind, probier ich mal die Aufgaben zu lösen.
Also bei 1a hab ich 756756 raus, also 15 über 5 mal 10 über 5 mal 5 über 5. Weil ich hab ja 15=n und dann eben k=5 immer. Gruppenzugehörigkeit ist egal. Stimmt das so?! Oder kommt da ein Plus zwischen?
Bei b) liegt mein Wissen viel zu lange zurück. Formel wäre ganz hilfreich.
Aufgabe 2:
also ich hab entweder OO-XX 999 oder OO-X 999.
Wenn ich mit einem Buchstaben rechne, hab ich ja 26 Möglichkeiten für diese Stelle, dann noch 9*10*10 Stellen für die Zahlen. Bedeutet also 26*900 = 23400 Möglichkeiten. Bei 2 Buchstaben ist es dann natürlich 26*26*9*10*10=608400 + 23400 Möglichkeiten = 631800 Möglichkeiten insgesamt?
liebe Grüße
Knut
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:24 So 27.11.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin,
bei deiner Loesung von 1a habe ich Bauchschmerzen. Der Einfachheit halber gehe ich mal von 6 Personen aus, die in Zweiergruppen aufzuteilen sind. Deiner Argumentation nach gibt es [mm] $\binom{6}{2}\binom{4}{2}\binom{2}{2}=90$ [/mm] Moeglichkeiten. Zwei davon sind ((a,b),(c,d),(e,f)) und ((c,d),(a,b),(e,f)). Diese beiden Gruppeneinteilungen sind jedoch identisch. M.E. musst man noch durch die Anzahl der Permutationen der Gruppen dividieren, also [mm] $\binom{6}{2}\binom{4}{2}\binom{2}{2}/3!=15$.
[/mm]
In deinem Fall ist die gesuchte Anzahl also $756756/6=126126_$.
Bei 1bii bestimmst du wie in 1a die Anzahl der Moeglichkeiten, Gruppen mit 3, 5, 5 Personen zu bilden.
Bei 1bii nennen wir die Chemiker a und b. Wie in 1a bestimmst du die Anzahl der Moeglichkeiten, Gruppen mit 4, 4, 5 Personen zu bilden. Stelle dir die Gruppen jeweils alphabetisch sortiert vor. Dann macht es Sinn zwischen der Zuordnung (a,b) und (b,a) zu den Vierergruppen zu unterscheiden. Deswegen ist die ausgangs ermittelte Anzahl zu verdoppeln.
Den Rest hast du m.E. korrekt geloest.
vg Luis
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