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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:52 Sa 20.01.2007 | | Autor: | Sercan20 |
| Aufgabe | Hallo,
ich muss euch leider mal wieder nerven. Ich bin zurzeit am Lernen und schreibe in ca 1,5 wochen meine Statistikklausur....leider habe ich noch sehr viele defizite. Ich bin gerade bei den Verteilung und komme da irgendwie nicht. Kann mir jemand vielleicht sagen wann man z.b die :
- die Normalverteilung
-die Binomialverteilung
-ci-x2 verteilung
-studentverteilung
nimmt, im Buch ist es sehr unverständlich.
Die Hypergeometrische und glaub Poissonverteilung haben wir nicht besprochen und müssen es nicht beherrschen, die sind wohl unwichtig dann oder?
grüsse
Sercan20 |
Wie gesagt kann mir jemand bei diesen Verteilungen helfen bitte :)
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Die hypergeometrische, Binomial- und die Gaussverteilung werden genommen, wenn EIN Merkmal vorliegt oder nicht: Lampe defekt/nicht defekt, CDU-Wähler/nicht-CDU-Wähler, krank/gesund usw..
Der Chi-Quadrat-Test untersucht, ob mehrere Merkmale voneinander abhängig sind. Den Student-Test kenne ich nicht.
Zu den drei erstgenannten:
Die genaueste Verteilung ist die hypergeometrische: Du ziehst aus einer Urne mit 49 Kugeln 6 Gewinnkugeln (Lotto). Jede Kugel ist Gewinnkugel oder nicht. Jede hat jeweils die selbe W. (= Wahrscheinlichkeit) wie die restlichen, gezogen zu werden, aber während der Ziehung ändern sich die Zahlenverhältnisse und damit auch die W., gezogen zu werden.
Eigentlich hat man fast immer diese Situation vorliegen!
Weiteres Beispiel:
In A-Stadt wählen 75 % der Einwohner Partei A. Wie groß ist die W., dass unter 20 Personen aus A-Stadt 16 A-Wähler sind? Nehmen wir an, dort wohnen nur 100 Leute. Du suchst dir 20 davon zufällig aus und fragst, mit welcher W. dann 16 davon A-Wähler sind. Ist der erste A-Wähler, fehlt er nun bei den restlichen. Die W., dass der 2. ebenfalls A-Wähler ist, beträgt nun nicht mehr 75 %, sondern es gibt unter den restlichen 99 Personen nur noch 74 A-Wähler, die W. ist gesunken. Bei weiteren Ziehungen macht sich das immer mehr bemerkbar.
Die hypergeometrische V. ist extrem aufwändig zu berechnen. Man setzt sie nur dann ein, wenn eine Ziehung die W. für die weiteren Ziehungen deutlich verändert, wie in obigen Beispielen.
Die Binomialverteilung ist exakt richtig, wenn sich bei weiteren Ziehungen die W. nicht ändert.
Wie groß ist die W., mit 100 Münzwürfen 53 mal Zahl zu werfen? Jede Einzelwahrscheinlichkeit ist 1/2, sie ändert sich nicht von Wurf zu Wurf. Das selbe gilt für Würfeleien. Die Binomialverteilung ist schon wesentlich leichter als die hypergeometrische zu berechnen. Deshalb versucht man, letztere durch die B.V. zu ersetzen. Dies ist dann sinnvoll, wenn die Gesamtzahl bei einer Ziehung so hoch ist, dass sich während der Ziehung die W. nur unwesentlich ändert. Bei obiger Lottoziehung ist das nicht sinnvoll. Wenn aber in A-Dorf z.B. 10 000 Personen leben, ändert sich nach "Entfernen" eines A-Wählers die W. von 75 % so gut wie gar nicht, und nach dem 20. hat sich ebenfalls kaum etwas geändert.
Will man nicht nur einen festen Wert (16 von 20 Wählern), sondern einen ganzen Bereich berechnen (wie groß ist die W., dass unter den 20 Personen 14-16 A-Wähler sind?), ist der Rechenaufwand immer noch extrem groß; man greift dan zu Tafeln, die aber nur für bestimmte Zahlen erstellt werden (Ziehung von 5, 10, 20, 50 Personen, aber nicht z.B. für 37 Personen). Bei anderen Zahlen muss man selber rechnen.
Nun weiß man aber, dass die Ergebnisse der Binomialverteilungen nahezu identisch mit denen der Gauss- oder Normalverteilung sind, wenn die Varianz = n*p*q >9 ist. In diesem Fall ersetzt man - vor allen Dingen bei solchen Bereichsberechnungen - die Binomial- durch die Normalverteilung. Diese ist besonders einfach zu berechnen, weil man nach einer Hin- und Rücktransformation mit einer einzigen Tafel alle Verteilungen erfassen kann und auch nur wenige Rechenschritte dafür braucht.
Der Chi-Quadrat-Test wird genommen, wenn man Merkmale verbinden will, deren Abhängigkeit zueinander getestet werden sollen. Beispiel: Hängt die Lieblingsfarbe vom Geschlecht ab? Man macht eine Tabelle, bei der z.B. in den Zeilen die Lieblingsfarbe und in deren Spalten das Geschlecht steht und trägt dort die entsprechenden Zahlen ein. Die Idee ist nun, dass man sich zunächst überlegt, was in den Zellen stehen müsste, wenn es keine Abhängigkeit gäbe. Wenn z.B. von 70 Frauen und 30 Männern 40 die Lieblingsfarbe rot haben, wäre zu erwarten, dass 28 Frauen und 12 Männer dies gewählt haben (jeweils 40 %), wenn dies geschlechtsneutral wäre. Diese Erwartungswerte vergleicht man nun mit den tatsächlichen Werten (z.B. 36 Frauen, 4 Männer) und überlegt, ob die Abweichungen eher zufällig sind oder mehr für eine Abhängigkeit sprechen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:27 Sa 20.01.2007 | | Autor: | Sercan20 |
| Aufgabe | Vielen Dank dein Text hört sich sehr gut an und ich werde es mir gleich ausdrucken .......kannst du mir vielleicht noch erklären wann man die T-Verteilung und die Gleichverteilung benutzt ?
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Vielen Dank
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:06 Sa 20.01.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Sercan20,
die t-Verteilung kommt aus der Überprüfung einer nicht so großen Menge von Zufallswerten und ist schon etwas sehr Spezielles als das Resultat einer Berechnung über unabhängige Zufallsgrößen X und Y, wobei X normalverteilt ist und Y eine Chi-Verteilung darstellt. Der Quotient aus beiden Größen X und Y ist dann t-verteilt. Mein alter Bronstein von 1979 sagt mir, dass diese Verteilung ab einer Stichprobenmenge von circa 30 mit sehr guter Näherung wieder durch die Normalverteilung ersetzt werden kann als Resultat des zentralen Grenzwertsatzes. Mir ist allerdings kein Beispiel aus der Praxis bekannt, wo ich dies jemals hätte einsetzen können.
Bei der Gleichverteilung kommt, wie der Name schon sagt, in einem bestimmten Intervall jeder Wert gleichhäufig vor. Im diskreten Fall ist beispielsweise das Werfen eines Würfels ein schönes Beispiel für die Gleichverteilung. Jeder Wert zwischen 1 und 6 kommt mit gleicher Wahrscheinlichkeit vor. Der Grundgedanke derGleichverteilung ist, dass es keine Präferenz für einen bestimmten Wert gibt. Gerne nutzt man dies als Starthypothese für weitere Betrachtungen, wenn einfach keine weiteren Informationen vorliegen.
Viele Grüße,
Infinit
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