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Verteilungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:05 Do 26.06.2008
Autor: Derc

Ich habe da eine Frage zu Verteilungen von Zufallsvariablen, ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Wenn X + Z die gleiche Verteilung hat wie Y + Z, hat dann auch X immer die gleiche Verteilung wie Y?

Wäre über eine Begründung warum das so ist bzw. ein Gegenbeispiel sehr dankbar.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Verteilungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:33 Do 26.06.2008
Autor: Somebody


> Ich habe da eine Frage zu Verteilungen von
> Zufallsvariablen, ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
>  
> Wenn X + Z die gleiche Verteilung hat wie Y + Z, hat dann
> auch X immer die gleiche Verteilung wie Y?
>  
> Wäre über eine Begründung warum das so ist bzw. ein
> Gegenbeispiel sehr dankbar.

Sind $X+Z$ und $Y+Z$ gleich verteilt, dann sind auch $X=(X+Z)+(-Z)$ und $Y=(Y+Z)+(-Z)$ gleich verteilt.

Bezug
                
Bezug
Verteilungen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:56 Do 26.06.2008
Autor: Derc

Kann man denn wirklich so argumentieren?

Ich glaub, ich hab doch noch ein Gegenbeispiel gefunden...
Sei X z.B. standardnormalverteilt, Z:=X, Y:=-3X. Dann haben X + Z = 2X und Y + Z = -2X die gleiche Verteilung (weil X symmetrisch ist). Aber X und Y haben nicht die gleiche Verteilung (Varianzen passen nicht).

Was stimmt denn jetzt bzw. welche Voraussetzungen braucht man?

Bezug
                        
Bezug
Verteilungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:08 Fr 27.06.2008
Autor: Somebody


> Kann man denn wirklich so argumentieren?
>  
> Ich glaub, ich hab doch noch ein Gegenbeispiel gefunden...
>  Sei X z.B. standardnormalverteilt, Z:=X, Y:=-3X. Dann
> haben X + Z = 2X und Y + Z = -2X die gleiche Verteilung
> (weil X symmetrisch ist). Aber X und Y haben nicht die
> gleiche Verteilung (Varianzen passen nicht).

So hast Du also Dein Gegenbeispiel doch noch selbst gefunden! - Was dieses Beispiel auch zeigt ist: falls $X$ und $Y$ gleich verteilt sind, brauchen $X+Z$ und $Y+Z$ deswegen nicht gleich verteilt zu sein.

> Was stimmt denn jetzt

Der Schluss von $X+Z$ und $Y+Z$ gleich verteilt auf $X$ und $Y$ gleich verteilt ist so allgemein formuliert sicher falsch, wie Dein Gegenbeispiel zeigt.

> bzw. welche Voraussetzungen braucht man?

Da bin ich zur Zeit auch überfragt - deshalb markiere ich Deine Frage als nur teilweise beantwortet.


Bezug
                        
Bezug
Verteilungen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:25 Mo 30.06.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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