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| Aufgabe 1 | Aufgabe 1: Eine Studentin tritt in der Diplomprüufung im Fach Mathe an, obwohl sie sich nur auf 9 der 15 Themenbereiche, aus denen die 6 Aufgaben der Bachelorprüufung gestellt werden,
vorbereitet hat.
Nehmen Sie an, dass - die sechs Aufgaben stets zufällig sechs verschiedenen Themenbereichen entnommen werden,
- die Studentin Aufgaben, die aus den Themenbereichen stammen, für die sie sich vorbereitet hat, lösen kann,
Aufgaben aus den anderen Themenbereichen nicht lösen kann und
- die Prüufung bestanden wird, wenn wenigstens drei Aufgaben richtig gelöst sind!
a) Bestimmen Sie unter diesen Annahmen die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die oben genannte Kandidatin die Diplomprüfung im Fach Mathe bestehen wird!
b) Für wie viele Themenbereiche muss sich die Studentin vorbereiten, wenn sie (weiterhin unter den obigen Annahmen) mit Sicherheit (100%) die Prüfung bestehen will? |
| Aufgabe 2 | Aufgabe 2: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Neugeborenes männlichen Geschlechts ist, betrage 51, 4%.
X sei die Anzahl der Töchterchen vor der Geburt des ersten Sohnes. Berechne und interpretiere P(X = 2)! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Aufgabe a) hierbei würde ich von einer Hypergeometrischen Verteilung ausgehen mit N = 15, n = 6, M = 9 und x1 = 0, x2 = 1 und x3 = 2; die Berechnung würde ich über die Gegenwahrscheinlichkeit ausführen;
P(X >= 3) = 1 - P(X <= 2) = 1 - [1,9980*10^-4 + 2,1557*10^-6 + 0,1079] = ca. 90%
Stimmt meine Berechnung? 90% kommen mir ein bisschen zu hoch vor
Aufgabe b) da komm ich nicht weiter - ich würde zunächst einmal die Formel der hypergeometrischen Verteilung nutzen, um die Größen N = 15, n = 6 und M einsetzen und versuchen die Formel nach M aufzulösen - aber wie kann man dies machen?
Aufgabe 2:
Mein Ergebnis lautet 0,121 - also 12,1%
D.h. Die Wahrscheinlichkeit, dass im dritten Versuch ein Sohn herauskommt liegt bei 12,1%
Stimmt das Ergebnis?
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> Aufgabe 2: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Neugeborenes
> männlichen Geschlechts ist, betrage 51, 4%.
> X sei die Anzahl der Töchterchen vor der Geburt des
> ersten Sohnes. Berechne und interpretiere P(X = 2)!
Hallo,
diese Aufgabe macht wohl nur dann Sinn, wenn man
sie auf diejenigen Mütter beschränkt, die wenigstens
einen Sohn zur Welt gebracht haben.
LG
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a) Es kommen 88,11888... % heraus, falls ich mich nicht verrechnet habe.
b) Ganz einfach: Wenn sie 3 Gebiete nicht lernt, kann ihr nichts passieren: Kommen alle 3 dran, kann sie diese 3 Aufgaben nicht lösen, aber alle anderen, da sie die anderen Gebiete dann beherrscht. Wenn sie 4 Gebiete nicht lernt und die 4 werden zufällig ausgesucht, kann sie nur 2 Aufgaben lösen und fällt durch.
Wenn sie also 12 Gebiete lernt, besteht sie mit 100 %iger Sicherheit.
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