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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:16 So 11.03.2012 | | Autor: | Arkathor |
| Aufgabe | Bei der nächsten Filmvorstellung werde angenommen, dass wiederum 60 % der Besucher ein Handy dabei
haben und jeder vierte davon bei der Kartenkontrolle die Klingeltöne aktiviert hat. Der Kinobesitzer will
diesmal gegen die Handy-Störungen ankämpfen und beauftragt deswegen seine Platzanweiserin, entsprechende
Stichproben durchzuführen. Sie soll die ersten zwanzig Besucher bei der Kartenkontrolle
unauffällig fragen, ob diese ein Handy dabei haben, und falls ja, ob sie die Klingeltöne deaktiviert haben.
Es werde angenommen, dass zur nächsten Vorstellung N Besucher (N 20) kommen und die befragten
Besucher immer die Wahrheit sagen. Wenn bei der Befragung mehr als vier Besucher die Klingeltöne
aktiviert haben, wird der Kinobesitzer vor Beginn der Filmvorführung eine Durchsage machen mit der Aufforderung,
die Klingeltöne zu deaktivieren.
Beantworten Sie nun die folgenden Fragen a und b jeweils für
N= 40 und
N nicht bekannt und sehr groß gegenüber 20.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Befragung mindestens ein Besucher die Klingeltöne
aktiviert hat?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Befragung genau drei Personen die Klingeltöne
aktiviert haben? |
Also ich arbeite derzeit an Obengenannten Aufgabe und habe folgendes Problem: Ich habe 2 Wahrscheinlichkeiten (Einmal, dass jemand ein Handy hat und einmal, dass es klingelt) die verknüpft sind (es kann nur ein Handy klingeln welches exisiert). Dabei kommt es immer vor, dass mindesns 4 Personen bei der Prüfung Handy haben (0,6*40= 24; 40-26=16; 16<20) und Die Wahrscheinlichkeit ändert sich aber je nachdem wie viele Personen Handys haben (4-20), bei N>>20 habe ich probiert mit 0,6*0,25 und Binomialverteilung über das Gegenereignis zu Rechnen: [mm] \vektor{20 \\ 0}*0,15^{20}*0,85^{0} [/mm] Dann kommt, aber eine Zahl im Bereich von [mm] 10^{-17}, [/mm] was bedeutet wurde, dass mit fast 100% jemand erwischt wird (ist wahrscheinlich Falsch). Kann mir jemand helfen (Lösungsansätze bzw. Tipps wären Toll).
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Hallo,
bis auf die Tatsache, dass in der Aufgabe von N=40 die Rede ist, hast du m.A. nach bis dahin alles richtig gemacht.
Noch eine Anmerkung für den Fall N>>20: hier soll vermutlich mit einer geeigneten stetigen Verteilung approximiert werden. Habt ihr (im Zusammenhang mit dieser Aufgabe) die Normalverteilung auch schon behandelt?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 So 11.03.2012 | | Autor: | Arkathor |
Ja wir haben die Normalverteilung vor einem Jahr besprochen (damit konnte ich es für N>>20 machen, aber nicht für N=40 und dieser Fall macht mehr Probleme da die Schwankungen von P (bei erstem Versuch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mam jemanden mit Handy erwischt 24/40, bei zweitem 24/39 oder 23/39 etc.) zu Ungenaugkeit führen. Soll ich es dann mit hypergeometrischem Verteilung Rechnen und diese Beziehung "Nur existierendes Handy Klingelt" vernachlässigen? dann wurde ich nämmlich mit P(K)=6/40 // denn 0,6*40*0,25=6 // rechnen.
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Hallo,
> Ja wir haben die Normalverteilung vor einem Jahr besprochen
> (damit konnte ich es für N>>20 machen, aber nicht für
> N=40 und dieser Fall macht mehr Probleme da die
> Schwankungen von P (bei erstem Versuch ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass mam jemanden mit Handy erwischt
> 24/40, bei zweitem 24/39 oder 23/39 etc.) zu Ungenaugkeit
> führen. Soll ich es dann mit hypergeometrischem Verteilung
> Rechnen und diese Beziehung "Nur existierendes Handy
> Klingelt" vernachlässigen? dann wurde ich nämmlich mit
> P(K)=6/40 // denn 0,6*40*0,25=6 // rechnen.
Nein, das müsste dann m.A. nach irgendwie anders formuliert sein. Ich verstehe dass so, dass einfach im Schnitt 15% der Besucher ein Handy mit eingeschaltetem Klingelton dabei haben, und dieser Prozentsatz ist stets gleich. Von daher für kleinere N Binomialverteilung und für sehr große N Normalverteilung.
PS:
Die ebenfalls für große N denkbare ![[]](/images/popup.gif) Poisson-Verteilung würde ich hier nicht verwenden, da die meisten Faustregeln sagen, dass sie nur für p<0.05 geeignet ist.
PPS:
Du musst nicht den Status der Ausgangsfrage zurücksetzen, um eine neue Frage zu stellen. Deine neue Frage hat ja dann auch den Statuis 'Frage offen'.
Gruß, Diophant
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