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| Aufgabe | Im Abstand von a>0 über einer Geraden befindet sich eine Glühbirne. Diese strahle glm. in alle richtungen, welche die Gerade irgendwann treffen. Sei X der Auftreffpunkt eines Lichtstrahls auf der Geraden.
1)Stellen sie ein geeignetes W'modell auf.
2)Zeigen Sie, dass X auf [mm] \IR [/mm] die Verteilungsdichte [mm] f(x)=\bruch{a}{\pi*(a^2+x^2)} [/mm] besitzt. |
Hallo,
leider verstehe ich nicht so recht, wie ich an die Aufgabe herangehen soll:
zu 1) gilt doch [mm] \Omega [/mm] = [mm] \IR [/mm] mit der Borel-Algebra ist ein geeigneter Messbarer Raum.
Nur wie wähle ich das W'Maß, und vor allem mit welcher Begründung?
zu2) frage ich mich folgendes:
die Verteilungsdichte ist doch definiert für eine Zufallsvariable X. Hier ist doch aber [mm] X\in \IR [/mm] lediglich ein Punkt nach Aufgabenstellung. Kann man den Punkt X als Zufallsvariable auffassen? Wenn ja wie?
Es wäre super, wenn mir jemand hier weiterhelfen könnte.
Viele Grüße
raubk.
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Hiho,
mach dir mal ne Skizze und verifiziere dann folgende Zufallsvariable
$X: [mm] (-\bruch{\pi}{2},\bruch{\pi}{2}) \to \IR$
[/mm]
mit [mm] $\varphi \mapsto a\tan(\varphi)$
[/mm]
Insbesondere ist dann natürlich [mm] $\Omega [/mm] = [mm] (-\bruch{\pi}{2},\bruch{\pi}{2})$ [/mm] mit [mm] $\IP_{\Omega} [/mm] = [mm] \mathcal{U}_\Omega$
[/mm]
MFG,
Gono.
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