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Guten Tag,
Ich habe hier eine Beispielaufgabe, in der es um das Ohmsche Gesetz geht. Ich komme einfach nicht weiter.
U und R haben unabhängig voneinander Gleichverteilungen in folgenden Intervallen:
[mm] R_{0} [/mm] - [mm] \Delta [/mm] R [mm] \le [/mm] R [mm] \le R_{0} [/mm] + [mm] \Delta [/mm] R (1)
[mm] U_{0} [/mm] - [mm] \Delta [/mm] U [mm] \le [/mm] U [mm] \le U_{0} [/mm] + [mm] \Delta [/mm] U (2)
[mm] R_{0} [/mm] und [mm] U_{0} [/mm] sind die Sollgrößen.
Die Stromstärke liegt nun garantiert im Intervall:
[mm] \bruch{U_{0} - \Delta U}{R_{0} + \Delta R} \le [/mm] I [mm] \le \bruch{U_{0} + \Delta U}{R_{0} - \Delta R} [/mm] (3)
Vereinfacht wird in diesem Beispiel angenommen:
[mm] \Delta [/mm] = [mm] \bruch{\Delta R}{R_{0}} [/mm] = [mm] \bruch{\Delta U}{U_{0}} [/mm] = 0,1 (4)
(also 10 % Toleranz bei U und R)
Statt (3) kann man dann (mit [mm] \bruch{U_{0}}{R_{0}} [/mm] = [mm] I_{0}) [/mm] auch folgendes schreiben:
0,818 = [mm] \bruch{1 - \Delta}{1 + \Delta} \le \bruch{I}{I_{0}} \le \bruch{1 + \Delta}{1 - \Delta} [/mm] = 1,222 (5)
Nun ist die Verteilungsfunktion F(x) von [mm] \bruch{I}{I_{0}}, [/mm] also die Wahrscheinlichkeit, dass [mm] \bruch{I}{I_{0}} [/mm] den Wert x nicht überschreitet, gesucht.
Das Ergebnis habe ich auch, allerdings bräuchte ich einen Lösungsansatz wie ich darauf komme:
[mm] F(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \le 9/11 \\ - 4,5 + 5 x + 10,125 \bruch{(1 - x)^2}{x}, & \mbox{für } 9/11 \le x \le 1 \\ 1 - \bruch{(11 - 9 x)^2}{8 x}, & \mbox{für } 1 \le x \le 11/9 \\ 1, & \mbox{für } x \ge 11/9 \end{cases}
[/mm]
Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
Vielen Dank im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ok, ich hab nun doch eine Formel für die Dichtefunktion des Quotienten zweier unabhängiger Zufallsvariablen gefunden und probier es erst mal alleine.
Mal sehen wie weit ich komme ;o)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:12 Mi 27.06.2007 | | Autor: | wauwau |
die Dichtefunktion dieser Verteilungen ist ja 5 für 0,9 /le x /le 1,1 und 0 sonst
daher ist die Dichtefunktion des ZV quotienten
f(z) = [mm] \integral_{0,9}^{1,1}t*f(z.t)f(t)dt
[/mm]
das solltest du dir weiter überlegen....
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Ja, danke, die Formel hab ich nicht auf Anhieb gefunden. Habs jetzt gelöst.
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