www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-StochastikVerteilungsfunktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Stochastik" - Verteilungsfunktion
Verteilungsfunktion < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Verteilungsfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:52 Mi 27.10.2010
Autor: stevarino


Hallo

Bräuchte wieder eure Hilfe ob ich das richtig verstehe

Gegeben ist eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion siehe Anhang.
Daraus lese ich mir Abschnitte heraus

[mm]-\infty\leq t \leq 4ms[/mm] 0
[mm]4ms\leq t \leq8ms[/mm] [mm]\bruch{1}{t}[/mm]
[mm]8ms\leq t \leq 10,4548[/mm] 0,125

[mm]F_{X}(\xi)=\int_{-\infty}^{\xi} p_{X}(\xi)d\xi=\integral_{}^{}{\bruch{1}{t}+0,125} dt=ln(t)+0,125*t[/mm]
Jetzt muss aber für eine Verteilungsfunktion gelten
[mm]0\leq F_{X}(\xi) <1[/mm]
[mm]F_{X}(-\infty)=0[/mm]
[mm]F_{X}(+\infty)=1[/mm]
[mm]\xi_{a} < \xi_{b} \Rightarrow F_{X}(\xi_{a})
Was für meine Verteilungsfunktion aber überhaupt nicht zutrifft
Ist jetzt mein Rechenweg falsch oder sind die Eigenschaften der Verteilungsfunktion nicht erfüllt??



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Verteilungsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:54 Fr 29.10.2010
Autor: Walde

Hi Stevarino,

zunächst mal: das angehängte Bild der Dichtefkt. ist ganz schön irreführend. Da bei t=4 ja f(t)=0,25 sein sollte,der Fktwert bei deinem Bild aber ca. 0,19 ist. Und es eher nach f(3)=0,25 aussieht. Die Abschnitte, die du angegeben hast, scheinen zu stimmen, aber aus dem Bild kann man die eigentlich nicht herauslesen...

Ok, jetzt aber zur Lösung:

da deine Dichtefkt abschnittsweise definiert ist, mit

[mm] f(t)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } t<4 \\ 1/t, & \mbox{für } 4\le t\le 8 ,\\ 0,125 & \mbox{für } 8
muss deine Verteilungsfunktion auch abschnittsweise definiert sein.

[mm] F_X(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x<4 \\ \integral_{4}^{x}{\bruch{1}{t}dt}= ln(x)-ln(4), & \mbox{für } 4\le x\le 8 ,\\ \integral_{4}^{8}{\bruch{1}{t}dt+\integral_{8}^{x}0,125 dt}= ln(2)+0,125*(x-8) & \mbox{für } 8
Das ln(2) kommt von [mm] ln(8)-ln(4)=ln\bruch{8}{4}. [/mm]

Und da [mm] ln(2)+0,125*(10,4548-8)\approx [/mm] 1 (nur ungefähr weil 10,4548 gerundet ist) ,ist auch [mm] F_X(x)=1 [/mm] für [mm] x\to\infty [/mm]

Alles klar?

LG Walde

Bezug
                
Bezug
Verteilungsfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:19 Sa 30.10.2010
Autor: stevarino


Hallo Walde

Danke erst mal für deine Antwort nur das ich das jetzt richtig verstehe

Mein erstes Integral würde lauten[mm]\integral_{-\infty}^{x}{0 dt}[/mm]
das zweite dann[mm]\integral_{-\infty}^{4}{0 dt}+\integral_{4}^{x}{\bruch{1}{t} dt}[/mm]
das drittel    [mm]\integral_{-\infty}^{4}{0 dt}+\integral_{4}^{8}{\bruch{1}{t} dt}+\integral_{8}^{x}{0,125 dt}[/mm]
das vierte [mm]\integral_{-\infty}^{4}{0 dt}+\integral_{4}^{8}{\bruch{1}{t} dt}+\integral_{8}^{10,4548}{0,125 dt}+\integral_{10,4548}^{x}{0dt}[/mm]

Hab ich das Schema so richtig verstanden??


lg Stevo


Bezug
                        
Bezug
Verteilungsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:58 Sa 30.10.2010
Autor: Disap

Hallo.

> Danke erst mal für deine Antwort nur das ich das jetzt
> richtig verstehe
>  
> Mein erstes Integral würde lauten[mm]\integral_{-\infty}^{x}{0 dt}[/mm]
>  
> das zweite dann[mm]\integral_{-\infty}^{4}{0 dt}+\integral_{4}^{x}{\bruch{1}{t} dt}[/mm]
>  
> das drittel    [mm]\integral_{-\infty}^{4}{0 dt}+\integral_{4}^{8}{\bruch{1}{t} dt}+\integral_{8}^{x}{0,125 dt}[/mm]
>  
> das vierte [mm]\integral_{-\infty}^{4}{0 dt}+\integral_{4}^{8}{\bruch{1}{t} dt}+\integral_{8}^{10,4548}{0,125 dt}+\integral_{10,4548}^{x}{0dt}[/mm]
>  
> Hab ich das Schema so richtig verstanden??

Das hast du richtig verstanden.


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]