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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:50 Do 05.01.2012 | | Autor: | ella87 |
| Aufgabe | Einem Prüfling werden 40 Fragen, die alle nur mit ja oder nein zu beantworten sind, vorgelegt. Wie viele richtige Antworten müssen zum Bestehen der Prüfung mindestens gefordert werden, damit ein Kandidat durch zufälliges Beantworten höchstens mit einer Wahrscheinlichkeit
von 5% die Prüfung besteht? |
ich bin einfach mal davon ausgegangen, dass sich die Verteiung der Wahrscheinlichkeit für die Anzahl der richtigen Antworten symmetrisch in einem Histogramm darstellen lässt.
n=40; p=0,5
[mm]\mu=20[/mm],[mm]\sigma=\wurzel{10}[/mm]
ich suche die Grenze, sodass 5% der Anzahl richtiger Antworten "rechts davon" liegt.
also gilt wegen der Symmetrie:
[mm]P(20-k \le X \le 20+k)=0,9[/mm]
[mm]\gdw P(19,5-k \le X \le 20,5+k)=0,9[/mm]
[mm]r=0,5+k[/mm] und [mm]r=z * \sigma[/mm]
[mm]\Rightarrow 0,5+k=1,28 * \sigma[/mm]
die 1,28 stammen aus der Tabelle der Verteilungsfunktion, [mm]\Phi(1,28)=0,8997[/mm]
[mm]\Rightarrow k=1,28 * \wurzel{10}-0,5 \approx 3,55[/mm]
Also müsste man die Bestehensgrenze bei 20+3,55, also bei 24 setzen.
Stimmt das? Kommt mir so wenig vor...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:24 Do 05.01.2012 | | Autor: | luis52 |
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> n=40; p=0,5
> [mm]\mu=20[/mm],[mm]\sigma=\wurzel{10}[/mm]
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> ich suche die Grenze, sodass 5% der Anzahl richtiger
> Antworten "rechts davon" liegt.
> also gilt wegen der Symmetrie:
> [mm]P(20-k \le X \le 20+k)=0,9[/mm]
> [mm]\gdw P(19,5-k \le X \le 20,5+k)=0,9[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Bestimme $k_$ mit [mm]P(X \le 20,5+k)=0,95[/mm].
vg Luis
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 So 08.01.2012 | | Autor: | ella87 |
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> > n=40; p=0,5
> > [mm]\mu=20[/mm],[mm]\sigma=\wurzel{10}[/mm]
> >
> > ich suche die Grenze, sodass 5% der Anzahl richtiger
> > Antworten "rechts davon" liegt.
> > also gilt wegen der Symmetrie:
> > [mm]P(20-k \le X \le 20+k)=0,9[/mm]
> > [mm]\gdw P(19,5-k \le X \le 20,5+k)=0,9[/mm]
>
> Bestimme [mm]k_[/mm] mit [mm]P(X \le 20,5+k)=0,95[/mm].
>
>
> vg Luis
meine Überlegung war quasi die selbe. ich dachte wegen der Symmetrie ginge das auch so.
ich hab folgendes überlegt, weiß nicht ob das korrekt ist:
es gilt:
[mm]P(X\le b)\approx \phi(\bruch{b-\mu}{\sigma})[/mm]
[mm]\phi(\bruch{b-\mu}{\sigma})[/mm] habe ich doch als 0,95 vorgegeben.
Dann kann ich das in der Tabelle nachschauen und komm auf:
[mm]\phi(1,65)=0,9505[/mm]
dann komm ich mit [mm]1,65=\bruch{20,5+k-20}{\wurzel{10}[/mm]
auf [mm]k\approx 4,72[/mm]
also muss die Bestehensgrenze bei 26 Fragen liegen.
stimmt das?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:58 So 08.01.2012 | | Autor: | luis52 |
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> also muss die Bestehensgrenze bei 26 Fragen liegen.
>
> stimmt das?
[mm] $k=20+4.72\approx25$ [/mm] liefert das bessere Ergebnis.
vg Luis
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