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| Aufgabe | Die Zufallsvariable X sei U[0,1] verteilt.
a) Bestimme die Verteilungsfunktion der Zufallsvariablen Y:= 3X+6
b) Bestimme die Verteilungsfunktion der Zufallsvariablen Z:= [mm] X^2+1 [/mm] |
Bei dieser Aufgabe komme ich nicht weiter. Leider habe ich von dem Thema wenig Ahnung, da ich vor den Ferien krank war und nicht in die VL konnte und mir Bücher und Skript wenig antworten geben.
Aus Büchern weiß ich, dass es eine stetige Verteilungsfunktion sein müsste von [mm] \IR \to \IR [/mm] mit einer nichtnegativen Integrierbaren Funktion. Dabei wird die Dichte
[mm] \integral_{- \infty}^{\infty}{f(t) dt}=1, [/mm] so dass die Verteilungsfkt. F (X) die Darstellung
F(x)=P(X [mm] \le [/mm] x) = [mm] \integral_{- \infty}^{x}{f(t) dt} [/mm] mit x [mm] \in \IR [/mm] hat. Wenn ich nun Y in das Integral einsetze komme ich aber nicht weiter. Die Grundfrage die ich mir stelle ob es der richtige Weg ist und was ich damit erhalte.. Ich würde mich riesig freuen, wenn ihr ein paar Tipps hättet.
Liebe Grüße Nicki
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:01 Do 05.01.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin Nicki
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Grundsatzlich sollte man erst einmal klaeren, welche Werte die transformierten Variablen annehmen koennen. So nimmt $Y_$ Werte an in $[6,9]_$. Waehle nun $y_$ aus jenem Intervall. Dann ist [mm] $P(Y\le y)=P(3X+6\le y)=P(X\le y/3-2)=\dots$ [/mm] D.h. du fuehrst die Verteilungen der transformierten Zufallsvariablen auf die von $X_$ zurueck.
vg Luis
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ich versteh gerade nicht, welchen Sinn das Transformieren hat. Deswegen sitz ich gerade davor und weiß nicht wie ich weiter verfahren soll.
Danke für eure Mühe!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:16 So 08.01.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Nicky,
irgendwie musst Du ja laut Aufgabe von Deiner Gleichverteilung zwischen 0 und 1 auf eine neue Verteilung kommen, deren Zufallsvariable nun durch
[mm] 3X+6 [/mm] beschrieben werden. Wie Luis schon schrieb, bedeutet dies doch, dass diese neue Variable nun Werte zwischen 6 und 9 annehmen kann.
An der Gleichverteilung ändert sich nichts, diese bleibt erhalten, welchen Wert besitzt demzufolge die Dichtefunktion, die zu dieser neuen Variablen Y gehört?
Tipp: Das Integral über den wertebereich muss wieder einen Wert von 1 ergeben.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:19 Sa 29.12.2012 | | Autor: | LJ90 |
Servus Leute,
ich hätte eine ähnliche Frage und zwar:
Wie ist die Zufallsvariable Y=3X1-2X2 verteilt.
Leider habe ich überhaupt keine Idee, wie ich da rangehen muss. Bin über jede Hilfe sehr sehr dankbar.
Danke :)
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Hallo LJ90 und erstmal herzlich ,
> Servus Leute,
> ich hätte eine ähnliche Frage und zwar:
>
> Wie ist die Zufallsvariable Y=3X1-2X2 verteilt.
42 - das ist die Lösung auf alle Fragen des Universums ...
Im Ernst: wie soll man dazu was sagen können, wenn man die Verteilungen von [mm] $X_1$ [/mm] und [mm] $X_2$ [/mm] nicht kennt bzw. wenn du sie uns vorenthältst?!
>
> Leider habe ich überhaupt keine Idee, wie ich da rangehen
> muss. Bin über jede Hilfe sehr sehr dankbar.
> Danke :)
Gib' mal mehr Informationen preis, dann bin ich sicher, dass du schnell Hilfe bekommen wirst ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:58 So 30.12.2012 | | Autor: | LJ90 |
Ja, ich enthalte euch keine Infos vor, das ist die ganze Aufgabenstellung
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:25 So 30.12.2012 | | Autor: | luis52 |
> Ja, ich enthalte euch keine Infos vor, das ist die ganze
> Aufgabenstellung
Moin, wenn da nichts steht wie [mm] [i]$X_1,X_2$ [/mm] besitze eine ...verteilung, ... sind unabhaengig, ... besitzen die gemeinsame Verteilung ...[/i], so ist die Aufgabe unloesbar.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:26 So 30.12.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo LJ90,
dann ist das keine korrekte Aufgabenstellung und da tappt man im Dunklen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:05 So 30.12.2012 | | Autor: | LJ90 |
Sorry Leute, die Verteilungsfunktion ist wahrscheinlich immer noch die, die wir bei der Aufgabe vor 2 Seiten auch verwendet haben.
X1~N(2;4)
X2~N(-2;7)
Nochmals Entschuldigung, dass ich diese nicht gleich gefunden habe.
Wäre für jeden Tipp oder jeden Lösungsweg dankbar, da ich hier wirklich im dunklen stehe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:21 So 30.12.2012 | | Autor: | luis52 |
> Sorry Leute, die Verteilungsfunktion ist wahrscheinlich
> immer noch die, die wir bei der Aufgabe vor 2 Seiten auch
> verwendet haben.
>
> X1~N(2;4)
> X2~N(-2;7)
>
> Nochmals Entschuldigung, dass ich diese nicht gleich
> gefunden habe.
Und wie steht's mit der Unabhaengigkeit? Wenn das zutrifft, oder wenn [mm] $(X_1,X_2)$ [/mm] bivariat normalverteilt ist, dann kannst du ausnutzen, dass $Y$ als Linearkombination von [mm] $X_1$ [/mm] und [mm] $X_2$ [/mm] (univariat) normalverteilt ist.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 So 30.12.2012 | | Autor: | LJ90 |
Ja du hattest recht, dort steht gegeben sind zwei unabhängige, normalverteilte Zufallsvariablen X1 und X2.
Mit dem Bivariat-Verteilt, kann ich leider garnichts anfangen, sorry.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 So 30.12.2012 | | Autor: | luis52 |
> Ja du hattest recht, dort steht gegeben sind zwei
> unabhängige, normalverteilte Zufallsvariablen X1 und X2.
>
Gut, dann ist $Y$ normalverteilt. Jetzt brauchst du nur noch den Erwartungswert und die Varianz von $Y$.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 So 30.12.2012 | | Autor: | LJ90 |
Und wie berechne ich die?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:06 So 30.12.2012 | | Autor: | luis52 |
> Und wie berechne ich die?
![[]](/images/popup.gif) Da schau her.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 So 30.12.2012 | | Autor: | LJ90 |
Super dankeschön:)
Aber was wäre jetzt in meinen Fall konkret das a und das +b am Ende?
Könntest du das vllt. einmal bspw. aufschreiben?
wäre es so?
Y=2X1+(-2)X2+b?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:27 So 30.12.2012 | | Autor: | luis52 |
> wäre es so?
>
> Y=2X1+(-2)X2+b?
Ich denke, es geht um [mm] $Y=\red{3}X_1-2X_2$? [/mm] ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Sonst okay, setze noch $b=0$.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 So 30.12.2012 | | Autor: | LJ90 |
Sorry vertippt klar y=3X1-2X2
Und wie mache ich jetzt weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 So 30.12.2012 | | Autor: | luis52 |
> Sorry vertippt klar y=3X1-2X2
>
> Und wie mache ich jetzt weiter?
Wo ist das Problem? Setze in die Formeln des Links ein.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:55 So 30.12.2012 | | Autor: | LJ90 |
Danke für deine Hilfe Luis!!
Hab es jetzt auch rausbekommen...stand da wohl ganz schön aufm Schlauch.
Bei weiteren Fragen, kann ich da auf dich zurückgreifen?:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:58 So 30.12.2012 | | Autor: | luis52 |
>
> Bei weiteren Fragen, kann ich da auf dich zurückgreifen?:)
Ja gerne, auf mich oder andere ... 
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:50 Do 03.01.2013 | | Autor: | LJ90 |
Servus Leute,
erstmal ein Frohes neues an euch! ich hoffe ihr seid alle gut ins neue Jahr reingekommen.
Bei einem Fernsehquiz werden in jeder Sendung aus 10 geladenen Gästen (5 Frauen und 5 Männer) die Kandidaten zufällig ausgewählt.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Sendung, in der 3 Kandidaten zum Zuge kommen,
a1) nur Frauen ausgewählt werden und a2) höchsten ein Mann ausgewählt wird.
Ich gehe davon aus, dass es eine Hypergeometrischeverteilung
zu a1) habe ich es so gemacht:
5/10*4/9*3/8 + 5/10*4/9*5/8=0,110....
und bei a2) habe ich die Wahrscheinlichkeitsformel von der Hypergeometrischenverteilung genommen und dann F(0)+F(1) und kam dann auf 0,5
Ich hoffe das passt so und bedanke mich schonmal im Voraus für eure Verbesserungsvorschläge:) Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:54 Do 03.01.2013 | | Autor: | LJ90 |
Super Danke!
Das waren ja dann immerhin 50% richtig :p
Danke nochmal!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
