Verteilungsfunktion einer ZFV < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:47 Di 29.05.2012 | | Autor: | Dicen |
| Aufgabe | Eine Bergbahn zwischen den Orten A und B im Abstand von 20 km nimmt nach langer Gleiswartung wieder den Betrieb auf. In beiden Orten starten unabängig voneinander Bahnen zum anderen Ort. Sie fahren beide konstant mit 40 km/h. Ihre Startzeiten [mm]X_A[/mm] (Startzeit der Bahn in A) und [mm]X_B[/mm] (Startzeit der Bahn in B) sind unabh ängige gleichverteilte Zufallsvariablen auf dem Zeitintervall zwischen 9.00 und 10.00 Uhr. Sei Y der Abstand des Treffpunkts der Bahnen von
Ort A (in Relation zum Abstand von A und B). Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion von Y . |
Ja, hallo erstmal:
Also prinzipiell habe ich erstmal ein Problem damit, wie ich von der Verteilung einer Zufallsvariable auf eine Verteilungsfunktion komme.
Die Zufallsvariable Y habe ich mittlerweile bestimmt:
[mm]s_A(t)=0, t
[mm]s_B(t)=0, t
Nun wollen wir erstmal den Zeitpunkt bestimmen, bei dem A den Treffpunkt erreicht.
[mm]s_A(t)+s_B(t)=20km[/mm]
Nun muss man 2 Fälle unterscheiden:
1) B startet erst, wenn A da ist oder danach:
Y=20km (Y=0km, für B ist da, bevor A startet)
2) B und A fahren teilweise zu gleichen Zeitpunkten, konkreter: Ab dem Zeitpunkt [mm]X_B[/mm] fahren beide und das bevor A B erreicht hat:
[mm]40km/h*(|X_B-X_A|)+40km/h*(t-X_A)+40km/h*(t-X_B)=20km <=> t=(0,5h-|X_A-x_B|+X_A+X_B)/2[/mm]
Diese Zeit können wir nur einsetzen in [mm]s_A(t)[/mm] und wir erhalten Y.
Also:
[mm]Y=s_A(t)=40km/h*(0,5h+X_B-|X_A-X_B|)[/mm]
Das ist ja schonmal ganz schön, aber irgendwie komm ich jetzt eben nicht weiter, weil ich keine Ahnung, wie hieraus jetzt eine Verteilungsfunktion entstehen soll.
P.S: Wie immer modulo Rechenfehler.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Fr 01.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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