Verteilungsfunktion stetige ZV < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:17 So 30.12.2007 | | Autor: | nirva80 |
| Aufgabe | Für eine stetige ZV X gilt:
0,4x für [mm] 0\le [/mm] x < 1
-0,1x + 0,5 für [mm] 1\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 5
0 sonst
a) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion. |
Hallo,
hab schon wieder ein Problem.
Ich komme auf folgende Verteilungsfunktion:
0 für x < 0
[mm] 0,2x^2 [/mm] für 0 [mm] \le [/mm] x < 1
[mm] -0,05x^2 [/mm] + 0,5x für 1 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 5
1 für x > 5
Ich weiß durch meinen Lösungszettel, dass die 3. Zeile wie folgt lauten muss:
[mm] -0,05x^2 [/mm] + 0,5x - 0,25 für 1 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 5
Kann mir einer von euch sagen, wo die -0,25 herkommen?
Danke im Vorraus...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:49 So 30.12.2007 | | Autor: | luis52 |
> Ich komme auf folgende Verteilungsfunktion:
>
> 0 für x < 0
> [mm]0,2x^2[/mm] für 0 [mm]\le[/mm] x < 1
> [mm]-0,05x^2[/mm] + 0,5x für 1 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 5
> 1 für x > 5
>
> Ich weiß durch meinen Lösungszettel, dass die 3. Zeile wie
> folgt lauten muss:
>
> [mm]-0,05x^2[/mm] + 0,5x - 0,25 für 1 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 5
> Kann mir einer von euch sagen, wo die -0,25 herkommen?
Hallo,
bedenke, dass die Verteilungsfunktion gegeben ist durch
[mm] $F(x)=\int_{-\infty}^x f(t)\,dt$.
[/mm]
Bis auf den dritten Teilbereich hast du $F$ korrekt bestimmt.
Ist [mm] $1\le [/mm] x <5$, so ist
[mm] $F(x)=0.4\int_{0}^1t\,dt+\int_{1}^x(-0.1t+0.5)\,dt=-0.25 [/mm] + 0.5x- [mm] 0.05x^2$
[/mm]
Ich vermute, du hast das erste Integral vergessen...
vg
Luis
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