Verteilungsfunktionen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Do 16.06.2005 | | Autor: | Mathi123 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, kann mir jemand eine Lösung zu dieser Aufgabe geben?
Aufgabe: Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion F: R [mm] \to [/mm] [0, 1] (d.h. die durch F(x) = P((− [mm] \infty, [/mm] x]) festgelegte Funktion)
a) einer Gleichverteilung auf [0, 1].
b) einer exp( [mm] \lambda)Verteilung.
[/mm]
Bestimmen Sie auch die Ableitung dieser Funktionen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 Do 16.06.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Wieso versuchst du denn nicht hier wenigstens mal ein paar eigene Ansätze anzubieten? Ich meine du kennst die Definition, so dass der Rest Schulniveau ist (Integrale ausrechnen).
Naja, ich bin mal wieder zu gutmütig und rechne es vor.
Im ersten Fall ist offenbar
$f(t)= [mm] 1_{[0,1]}(t)$
[/mm]
die Dichte der Gleichverteilung. Daher gilt:
$F(x) = [mm] \int\limits_{-\infty}^x 1_{[0,1]}(t)\, [/mm] dt = [mm] \left\{ \begin{array}{ccc} 0 & , & x<0 \\[5pt] \int\limits_0^x 1\, dt = x & , & 0 \le x \le 1,\\[5pt] 1 & , & x>1. \end{array} \right.$
[/mm]
Im zweiten Fall ist
$f(t)= [mm] \lambda e^{-\lambda t} \cdot 1_{[0,1]}(t)$
[/mm]
die Dichte der Exponentialverteilung. Daher gilt:
$F(x) = [mm] \int\limits_{-\infty}^x \lambda e^{-\lambda t} \cdot 1_{[0,1]}(t)\, [/mm] dt = [mm] \int\limits_0^x \lambda e^{-\lambda t}\, [/mm] dt = [mm] \left[ -e^{-\lambda t} \right]_{t=0}^{t=x} [/mm] = 1 - [mm] e^{-\lambda x}$.
[/mm]
Durch Ableiten bekommt man natürlich die Dichten wieder zurück.
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:36 Sa 18.06.2005 | | Autor: | Mathi123 |
Sers´
danke für die Hilfe. Sorry, dass ich die eigenen Ansätze nicht hingeschrieben habe. Bin noch neu hier. Tue mich sehr schwer mit der Definition der Verteilungsfunktion.
Nochmals vielen Dank.
Grüße Mathi.
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