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| Aufgabe | Zwei Gegenstände werden mit gleicher Anfangsgeschwindigkeit v0, aber im zeitlichen Abstand t0, im Gravitationsfeld der Erde senkrecht nach oben geworfen.
Nach welcher Zeit tc treffen sich die beiden Steine? |
Hallo,
Die Bewegungsgleichungen (nur in z-Richtung relevant)
lauten ja:
Gegenstand 1: [mm] z(t)=-\bruch{1}{2}gt_{0}^2+v_{0}t_{0}+r_{0},
[/mm]
wobei wir [mm] r_{0}=0 [/mm] annehmen, da von h=0 aus geworfen wird.
Der zweite Gegenstand fliegt Zeitvezögert mit einer Verzögerung:
[mm] t_{0}+\Delta [/mm] t, also mit
Gegenstand 2: [mm] z(t)=-\bruch{1}{2}g(t_{0}+\Delta t)^2+v_{0}(t_{0}+\Delta [/mm] t)
Wenn sich die Gegenstände treffen, haben sie natürlich dieselbe Höhe, also setzt man die Bewegungsgleichungen gleich:
[mm] z(t)=-\bruch{1}{2}gt_{0}^2+v_{0}t_{0}=-\bruch{1}{2}g(t_{0}+\Delta t)^2+v_{0}(t_{0}+\Delta [/mm] t)
Jetzt kann ich auf beiden Seiten „ [mm] -\bruch{1}{2}g [/mm] „wegkürzen und [mm] (t_{0}+\Delta t)^2 [/mm] auflösen und erhalte:
[mm] v_{0}t_{0}=t_{0}^2+2(t_{0}\Delta t)+t_{0}^2+v_{0}t_{0}+v_{0}\Delta [/mm] t (oder?)
Jetzt kann ich auf beiden Seiten [mm] t_{0}^2+v_{0}t_{0} [/mm] weggkürzen, aber welches t liefert mir nun mein gesuchtes [mm] t_{c}, [/mm] bin ein wenig durcheinander gekommen...oder habe ich einen Rechenfehler?
Liebe Grüße
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habe jetzt mal die rechte Seite ausgerechnet und zusammen gefasst:
[mm] -\bruch{1}{2}gt_{0}^2+v_{0}t_{0}=\bruch{1}{2}gt_{0}^2-gxt_{0}\Delta t-\bruch{1}{2}g\Delta t^2+v_{0}t_{0}+v_{0}\Delta [/mm] t (?)
Jetzt kann ich doch „+ [mm] \bruch{1}{2}gt_{0}^2“ [/mm] auf beiden Seiten, dann ist der Term schonmal weg (?)
[mm] „-V_{0}t_{0}“ [/mm] auf beiden Seiten, dann ist der Term auch weg.
jetzt könnte ich noch [mm] \Delta [/mm] t ausklammern und erhalte:
[mm] 0=\Delta t(-gt_{0}-\bruch{1}{2}g\Delta t-V_{0}) [/mm] ....irgendwie muss wieder was schief gelaufen sein?
Welche Variable gibt mir denn nun meine gesuchte Zeit [mm] t_{c}, [/mm] bei der sich beide Steine treffen?...=(
Liebe Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:05 Mi 10.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. du schreibst beim zweiten [mm] t+\Delta [/mm] t. das gilt aber für den ersten, weil der zweite ja später losfliegt. oder der zweite bei [mm] t-\Delta [/mm] t
[mm] s_2(\Delta [/mm] t)=0
Das ändert aber an deiner Rechnung wenig, die Wege müssen gleich bleiben.
Nur die Zeit die du ausrechnest ist mit dem [mm] t-\Delta [/mm] t in [mm] s_2 [/mm] die Zeit die der erste Ball unterwegs ist, mit [mm] t+\Delta [/mm] t di Zeit des zweiten.
Warum du [mm] t_0 [/mm] für den ersten geschreiben hast statt einfach t weiß ich nicht, dadurch weisst du am Schluss nicht mehr, was du ausrechnen willst.
ich lass den ersten bei t=0 losfliegen, den zweiten dt später, seine Zeit ist dann t-dt
also [mm] s_1(t)=-g/2*t^2+v_0*t
[/mm]
[mm] s_2(t)=-g/2*(t-dt)^2+v_0*(t-dt)
[/mm]
[mm] s_2=s_1 [/mm] bei [mm] t=t_b
[/mm]
[mm] 0=g/2*dt^2+g*t_b*dt-v_0*dt
[/mm]
daraus folgt [mm] t_b=...
[/mm]
damit kannst du zur Probe dann [mm] s_1 [/mm] und [mm] s_2 [/mm] ausrechnen, wenn du willst auch mit welcher Geschw. sie sich treffen.
Gruss leduart
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Danke für die Antwort!
Aber mir ist noch unklar:
Der zweite fliegt zu einem späteren Zeitpunkt los. Wenn man sagt der Zeitpunkt, an dem der erste losfliegt ist t0 und der zweite fliegt um dt später los, fliegt der zweite doch eben um t+dt los? Warum denn t-dt?
Das verstehe ich nicht.
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 Mi 10.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
so wie du geschrieben hast ist [mm] t_0=0
[/mm]
was vor t=0 war weiss man ja nicht.
wenn 1 bei [mm] t=t_0\ne [/mm] 0 losfliegt, ist die Zeit in der [mm] v_0 [/mm] und g wirkt dit Zeit [mm] t-t_0.
[/mm]
Wenn du um 0 Uhr losläufst, 1 Stunde mit 8km/h, dein Freund läuft 1/4 h später los. welche Strecke hat dein Freund dann um 0.15 Uhr zurückgelegt, welche um 1Uhr, wenn du bei 8km bist?
2 fliegt richtig bei 0+dt oder auch bei [mm] t_0+dt [/mm] los, aber wenn ich jetzt seinen Weg in Abh. von der Zeit angebe, dann hat er doch zu jedem Zeitpunkt weniger und nicht mehr Zeit unterwegs verbracht als 1.
Setz doch mal die Zeit [mm] t=\Delta [/mm] t (oder [mm] t_0+dt [/mm] in Deine gl für 2 ein, dann ist er ja weiter als 1 zur Zeit [mm] \Delta [/mm] t
zur Zeit [mm] t_0 [/mm] statt bei 0 anzufangen bringt dir nur unnötige Buchstaben in deine Gleichung. Das "Experiment ist doch dasselbe, ob du um 4.17Uhr oder 17.40Uhr oder 0.00Uhr anfängst? deshalb setzt man die Zeit zum Anfang eines Experiments oder Gedankenexp. immer auf 0.
Wenn man dann 17s misst ist es dann eben hinterher 4.17 und 17s oder 17.40 und 17s usw!
also lass [mm] t_0 [/mm] aus dem Spiel
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| Aufgabe | b) Wie groß sind dann ihre Geschwindigkeiten?
(Wenn die beiden Steine sich treffen) |
Hallo zusammen,
zunächst habe ich für Teilaufgabe a also die Zeit bei der sie sich treffen raus:
[mm] t_{b}=\bruch{1}{2}dt+\bruch{V_{0}}{g} [/mm] (?)
Jetzt muss ich diese Zeit doch nur noch in die Geschwindigkeitsgleichung:
[mm] V(t)=at+V_{0}=-gt+V_{0} [/mm] einsetzen:
[mm] V(t_{b})=-g(\bruch{1}{2}dt+\bruch{V_{0}}{g})+V_{0}
[/mm]
Wenn ich jetzt mit -g ausmultipliziere, kann ich in einem Term das g kürzen und erhalte:
[mm] -\bruch{1}{2}g dt-V_{0}+V_{0}=-\bruch{1}{2}g [/mm] dt
Ist das richtig, oder habe ich mich irgendwo vertan?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:59 Fr 12.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
das ist die richtige Geschw. für den ersten Stein, der zweite muss in derselben Höhe (energiesatz) denselben betrag von v haben (aber umgekehrtes Vorzeichen).
Gruss leduart
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Wie das? Du solltest erst die Klammern auf der rechten Seite ausmultiplizieren und dann zusammenfassen.
