Vervielfachung von Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:40 Di 01.11.2011 | | Autor: | Torina |
| Aufgabe | Ein Tauchboot startet vom Punkt O (0/0/0) zu einem Wrack mit den Koordinaten W (1413/3971/-68) (Einheiten in Meter).
Das Tauchboot bewegt sich geradlinig mit gleichbleibender Geschwindigkeit von 2,8 Knoten (1 kn [mm] \approx [/mm] 1,84 km/h).
Welche Fahrzeit benötigt das Tauchboot vom Startpunkt bis zum Wrack?
Bestimmen Sie die Koordinaten des Tauchboots nach 10 min, 20 min und 30 min Fahrzeit. |
Ich habe also zuerst den Vektor berechnet:
[mm] \vec OW [/mm] = [mm] \vec OW [/mm] - [mm] \vec OO [/mm]
= [mm] \begin{pmatrix} 1413 \\ 3971 \\ -68 \end{pmatrix} [/mm] - [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm]
= [mm] \begin{pmatrix} 1413 \\ 3971 \\ -68 \end{pmatrix} [/mm]
Dann habe ich die Länge des Vektors berechnet:
[mm] \left| \vec v \right| [/mm] = [mm] \wurzel{v_1^2} + {v_2^2} + + {v_3^2} [/mm]
[mm] \left| \vec OW \right| [/mm] = [mm] \wurzel {1413^2} + {3971^2} + {(-68)^2} [/mm]
[mm] \approx [/mm] 4215,45
Dann habe ich die Länge in km umgerechnet, da ich dann mit km/h weiterrechnen kann.
4215,45 m [mm] \approx [/mm] 4,22 km
Als Nächstes hab ich die Fahrzeit berechnet.
1 kn = 1,84 km/h
2,8 kn = 5,152 km/h
Das Schiff legt also in einer Stunde (oder in 60min) 5,152 km zurück. Also hab ich den Dreisatz verwendet.
5,152 km = 60min
4,22 km = 49 min
Das Schiff braucht also vom Punkt O bis zum Punkt W 49 min. Ist das soweit richtig?
Jetzt kommt der Aufgabenteil bei dem ich mir nicht so sicher bin.
Normalerweise lautet die Formel bei der Vervielfachung von Vektoren ja: [mm] \vec OX [/mm]= [mm] \alpha [/mm] [mm] \cdot [/mm] [mm] \vec v [/mm]
(Ich hab statt Lambda einfach mal Alpha verwendet, weil ich das Zeichen nicht gefunden hab.)
Der Punkt W wäre ja dann 1 [mm] \cdot [/mm] [mm] \vec v [/mm].
Hier kann ich aber 1 nicht mit 1 h gleichsetzen, weil das Schiff ja für das Erreichen des Punktes 49 min braucht.
Also hab ich überlegt, dass man 1 mit 49 min gleichsetzen könnte.
1 = 49 min
x = 10 min
Ich habe wieder den Dreisatz verwendet.
1 = 49 min
0,2 = 10 min
Also wäre die Koordinate nach 10 min = 0,2 [mm] \cdot [/mm] [mm] \vec v [/mm]
[mm] \vec 0P_1_0 [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 0,2 \cdot 1413 \\ 0,2 \cdot 3971 \\0,2 \cdot (-68) \end{pmatrix} [/mm]
= [mm] \begin{pmatrix} 282,6 \\ 794,2 \\ -13,6 \end{pmatrix} [/mm]
Ist es möglich, dass so zu rechnen beziehungsweise überhaupt richtig? Oder muss ich irgendwie den Vektor für eine Stunde berechnen?
Vielen Dank schon im Voraus.
Torina
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Ein Tauchboot startet vom Punkt O (0/0/0) zu einem Wrack
> mit den Koordinaten W (1413/3971/-68) (Einheiten in
> Meter).
> Das Tauchboot bewegt sich geradlinig mit gleichbleibender
> Geschwindigkeit von 2,8 Knoten (1 kn [mm]\approx[/mm] 1,84 km/h).
> Welche Fahrzeit benötigt das Tauchboot vom Startpunkt bis
> zum Wrack?
> Bestimmen Sie die Koordinaten des Tauchboots nach 10 min,
> 20 min und 30 min Fahrzeit.
> Ich habe also zuerst den Vektor berechnet:
>
> [mm]\vec OW[/mm] = [mm]\vec OW[/mm] - [mm]\vec OO[/mm]
>
> = [mm]\begin{pmatrix} 1413 \\ 3971 \\ -68 \end{pmatrix}[/mm] -
> [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
>
> = [mm]\begin{pmatrix} 1413 \\ 3971 \\ -68 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Dann habe ich die Länge des Vektors berechnet:
>
> [mm]\left| \vec v \right|[/mm] = [mm]\wurzel{v_1^2} + {v_2^2} + + {v_3^2}[/mm]
>
> [mm]\left| \vec OW \right|[/mm] = [mm]\wurzel {1413^2} + {3971^2} + {(-68)^2}[/mm]
>
> [mm]\approx[/mm] 4215,45
>
> Dann habe ich die Länge in km umgerechnet, da ich dann mit
> km/h weiterrechnen kann.
>
> 4215,45 m [mm]\approx[/mm] 4,22 km
>
> Als Nächstes hab ich die Fahrzeit berechnet.
>
> 1 kn = 1,84 km/h
> 2,8 kn = 5,152 km/h
>
> Das Schiff legt also in einer Stunde (oder in 60min) 5,152
> km zurück. Also hab ich den Dreisatz verwendet.
>
> 5,152 km = 60min
> 4,22 km = 49 min
>
> Das Schiff braucht also vom Punkt O bis zum Punkt W 49 min.
> Ist das soweit richtig?
Vom Ansatz her ist alles richtig, allerdings hab ich die Zahlenwerte nicht nachgerechnet.
>
>
> Jetzt kommt der Aufgabenteil bei dem ich mir nicht so
> sicher bin.
> Normalerweise lautet die Formel bei der Vervielfachung von
> Vektoren ja: [mm]\vec OX [/mm]= [mm]\alpha[/mm] [mm]\cdot[/mm] [mm]\vec v[/mm]
> (Ich hab statt
> Lambda einfach mal Alpha verwendet, weil ich das Zeichen
> nicht gefunden hab.)
>
> Der Punkt W wäre ja dann 1 [mm]\cdot[/mm] [mm]\vec v [/mm].
> Hier kann ich
> aber 1 nicht mit 1 h gleichsetzen, weil das Schiff ja für
> das Erreichen des Punktes 49 min braucht.
> Also hab ich überlegt, dass man 1 mit 49 min gleichsetzen
> könnte.
>
> 1 = 49 min
> x = 10 min
>
> Ich habe wieder den Dreisatz verwendet.
>
> 1 = 49 min
> 0,2 = 10 min
Auch das ist der richtige Ansatz. Du erhältst [mm] \lambda=10/49,
[/mm]
was sich dadurch erklärt, dass das Boot nach 10 Minuten 10/49 der Gesamtstrecke zurückgelegt hat.
>
> Also wäre die Koordinate nach 10 min = 0,2 [mm]\cdot[/mm] [mm]\vec v[/mm]
>
> [mm]\vec 0P_1_0[/mm] = [mm]\begin{pmatrix} 0,2 \cdot 1413 \\ 0,2 \cdot 3971 \\0,2 \cdot (-68) \end{pmatrix}[/mm]
>
> = [mm]\begin{pmatrix} 282,6 \\ 794,2 \\ -13,6 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Ist es möglich, dass so zu rechnen beziehungsweise
> überhaupt richtig? Oder muss ich irgendwie den Vektor für
> eine Stunde berechnen?
Nein, das wäre nur ein überflüssiger "Umweg" bei der Bestimmung der Lösung.
>
> Vielen Dank schon im Voraus.
> Torina
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
|
