Verzerrung < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:36 Do 22.05.2014 | | Autor: | Benja91 |
Hallo,
ich habe eine Frage zur Verzerrung. Und zwar steht in meinem Skript bei einer Scherung in zwei Richtungen (x uns y) folgendes:
[mm] \varepsilon_{xy}=\bruch{1}{2}\gamma_{xy}.
[/mm]
[mm] \gamma_{xy} [/mm] ist ja einfach nur die Scherung. Warum wird diese noch einmal durch zwei geteilt und was genau soll [mm] \varepsilon_{xy} [/mm] bedeuten? [mm] \varepsilon_{x} [/mm] und [mm] \varepsilon_{y} [/mm] sind ja einfach nur die Dehnungen in x und y Richtung.
Vielen Dank für eure Hilfe und Gruß,
Benja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:19 Do 22.05.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
in dem skript muss doch [mm] \gamma [/mm] und [mm] \epsilon [/mm] definiert sein. Was meinst du mit
[mm] \gamma_{xy} [/mm] ist "einfach nur die Scherung"? ich vermute die [mm] \epsilon [/mm] sind die Einträge in die Transformationsmatrix.
Gruß leduart
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Ein 3-dimensionaler Körper kann nicht nur 3 Richtungen gedehnt werden, sondern auch Verzerrt werden, heißt auf eine Fläche normal zur x-Achse kann auch eine Dehunng in y und z Richtung wirken. Daher ist die Dehnung eigentlich immer als Tensor zu verstehen. Steht am [mm] \epsilon [/mm] nur ein Index, beispielsweise x, so ist damit eigentlich [mm] \epsilon_{xx}[/mm] gemeint also Dehnung normals zur x-Achse in x-Richtung. Betrachten [mm] wir \epsilon_{xy} [/mm] so entspricht das der Dehnung normal zur x-Achse in y-Richtung und damit einer Verzerrung. Daher sind Dehnung und Verzerrung (bzw. wie du es nennst Schub) im Grunde dasselbe.
Ich hoffe das mit den Indices ist damit klar. Zu den 1/2 davor: im Grunde nur Definitionssache für die "Abkürzungen". Siehe dazu auch ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Verzerrungstensor
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:46 Do 22.05.2014 | | Autor: | Benja91 |
Hallo,
danke für die schnelle Antwort. Nun sind mir die Indizes klar, aber ich habe mit der Verzerrung irgendwie noch ein Verständnisproblem.
[mm] \varepsilon_{xx} [/mm] ist eine Veränderung in Prozent oder m/m.
Bei [mm] \varepsilon_{xy}=\bruch{1}{2}*\gamma_{x,y} [/mm] ist es doch dann eine Veränderung der Winkel (also Einheit % oder rad), oder?
Was genau meinst du mit Abkürzung? Kommen die 1/2 von der Linearisierung des Verzerrungstensors?
Danke und Gruß
Benja
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> Hallo,
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> danke für die schnelle Antwort. Nun sind mir die Indizes
> klar, aber ich habe mit der Verzerrung irgendwie noch ein
> Verständnisproblem.
>
> [mm]\varepsilon_{xx}[/mm] ist eine Veränderung in Prozent oder
> m/m.
>
Das kommt eigentlich aufs gleiche raus, wobei die Werte wohl nie in "echten" Prozent angegeben werden. Vergleiche: 30%=0,3 [ m/m]
Ich würde es mir daher eher als Verhältnis zwischen gedehnter Länge und ungedehnet Länge vorstellen.
> Bei [mm]\varepsilon_{xy}=\bruch{1}{2}*\gamma_{x,y}[/mm] ist es doch
> dann eine Veränderung der Winkel (also Einheit % oder
> rad), oder?
Als Winkel kann man sich das wohl nicht vorstellen, den kann ich ja am verzerrten Objekt mit den trig.-fkt aus den entsprechenden Dehnungen der Richtungen berechen. Dann doch eher die Vorstellung mit %, sie auch oben.
>
> Was genau meinst du mit Abkürzung? Kommen die 1/2 von der
> Linearisierung des Verzerrungstensors?
Im grunde kommt das durch die Linearisierung, ja. Ich habe allerdings noch nie mit einem "nicht linearisierten" Dehnungstensor zu tun gehabt und aufgrund der kleinen Dehnungen von Stahl (oder was man sonst so wür Werkstoffe hat) ist das wahrscheinlich auch gerechtfertigt. Wie das für gummiartige Stoffe aussieht kann ich dir allerdings nicht sagen, dafür liegen meine Mechanikvorlesungen wohl schon zu weit zurück. Daher meine "Antwort" nur als Mitteilung.
Nachtrag: siehe vielleicht auch nochmal hier:
http://www.techniklexikon.net/d/verzerrungstensor/verzerrungstensor.htm
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> Danke und Gruß
> Benja
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