Verzweigung in Kompositum < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Sind $k [mm] \subseteq K_1,K_2$ [/mm] endliche Erweiterungen von Zahlkörpern und $(0) [mm] \not= [/mm] p [mm] \subseteq [/mm] o$ (Ganzheitsring von k) ein Primideal, so gilt $p$ teilt [mm] \partial_{K_1K_2/k} [/mm] genau dann, wenn $p$ teilt [mm] \partial_{K_1/k} [/mm] oder $p$ teilt [mm] \partial_{K_2/k} [/mm] gilt. ( [mm] \partial_{K/k} [/mm] bezeichnet die Diskriminante von K/k) |
Hallo Leute,
habe ein Problem bei obiger Aufgabe.
Also die Richtung von unten nach oben ist nicht mehr schwer, da wir in der Vorlesung bereits stehen haben, dass für Erweiterungen von Zahlkörpern $k [mm] \subseteq [/mm] K [mm] \subseteq [/mm] L$ gilt: [mm] \partial_{K/k}^{[L:K]} [/mm] teilt [mm] \partial_{L/k}
[/mm]
Und damit folgt insbesondere die eine Richtung.
Die andere Richtung ist jetzt schon schwieriger, besser gesagt, hier weiß ich gar nicht, was ich machen soll. In der Aufgabe ist der Hinweis gegeben, dass ich einen Satz aus der Vorlesung verwenden soll, der besagt, dass [mm] \mathcal{D}_{K/k} [/mm] = [mm] \summe_{\alpha \in O mit K = k(\alpha)}f^{'}(\alpha)O [/mm] gilt, wobei [mm] \mathcal{D}_{K/k} [/mm] die Differente bezeichnet, $O$ den Ganzheitsring von $K$ und $f$ jeweils das Minimalpolynom von [mm] \alpha [/mm] über $k$.
Hab damit etwas rumprobiert und überlegt, aber komme auf keinen grünen Zweig.
Wäre nett, wenn mir hier jemand weiterhelfen könnte.
Viele Grüße
Anfänger
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mo 14.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:32 Di 15.01.2013 | | Autor: | felixf |
Moin Anfaenger,
ich hab zwar keine Loesung oder Idee fuer deine Frage, ich wollte aber trotzdem noch kurz ein paar Worte hinzufuegen, bevor sie in den Untiefen des Forums verschwindet. Ich hab eine gewisse Zeit ueber die Aufgabe nachgedacht, allerdings habe ich keine Idee, wie man sie mit dem Hinweis loesen soll.
Falls du zufaellig an eine Loesung kommst, schreib doch wie es damit gehen soll. Ich bin definitiv interessiert :)
LG Felix
|
|
|
| |
|
Hallo Felix,
im Normalfall wird die Aufgabe am kommenden Montag verbessert.
Ich werde dir dann Bescheid geben :)
Viele Grüße
Anfänger
|
|
|
| |
|
Hallo,
hier noch eine Lösung der Aufgabe, tut mir Leid, dass das solange gedauert hat, habs total vergessen.
http://imageshack.us/a/img210/5213/dsc00526cp.jpg
http://imageshack.us/a/img43/5351/dsc00527jt.jpg
Viele Grüße
Anfänger
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:53 Sa 16.02.2013 | | Autor: | felixf |
Moin Anfaenger,
> hier noch eine Lösung der Aufgabe, tut mir Leid, dass das
> solange gedauert hat, habs total vergessen.
kein Problem :) Danke dafuer!
LG Felix
|
|
|
|
