Vibrationsquantenzahl? < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo an alle,
ich habe ein paar Schwierigkeiten mit dem Franck-Condon-Prinzip. Ich weiß, was es aussagt, aber irgendwie habe ich es noch nicht ganz verstanden.
Mein Problem ist, dass ich nicht verstehe, wie ein elektronischer Übergang mit der Vibration zusammenhängt. Es geht doch darum, dass ein Elektron vom Grundzustand in ein angeregtes Niveau gehoben wird und dann wieder zurückfällt (Fluoreszenz), oder?
Was "ist" dabei die Vibrationsquantenzahl v und was bedeutet es, dass die Vibrationsniveaus alle in verschiedene Rotationsniveaus aufgeteilt sind?
Kann mir das bitte jemand erklären? Ich finde das Thema sehr interessant, verstehe aber leider nicht so viel von Physik.
Schöne Grüße,
Princess
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:08 Fr 21.01.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo an alle,
> ich habe ein paar Schwierigkeiten mit dem
> Franck-Condon-Prinzip. Ich weiß, was es aussagt, aber
> irgendwie habe ich es noch nicht ganz verstanden.
> Mein Problem ist, dass ich nicht verstehe, wie ein
> elektronischer Übergang mit der Vibration zusammenhängt.
> Es geht doch darum, dass ein Elektron vom Grundzustand in
> ein angeregtes Niveau gehoben wird und dann wieder
> zurückfällt (Fluoreszenz), oder?
> Was "ist" dabei die Vibrationsquantenzahl v und was
> bedeutet es, dass die Vibrationsniveaus alle in
> verschiedene Rotationsniveaus aufgeteilt sind?
>
> Kann mir das bitte jemand erklären? Ich finde das Thema
> sehr interessant, verstehe aber leider nicht so viel von
> Physik.
Nimm dir als Beispiel ein Wasserstoffmolekül und schau dir die Freiheitsgrade an: Das Molekül kann als Ganzes rotieren, die beiden Atome können entlang ihrer Verbindungsachse harmonisch schwingen (Vibration), und schließlich hast du noch die beiden Elektronen. In der einfachsten Näherung kannst du diese drei Anteile als unabhängig ansehen: für jeden der drei Anteile an der Gesamtbewegung gibt es einen Grundzustand und angeregte Zustände.
Die Vibrationsquantenzahl beschreibt den Zustand der Schwingung der Atome entlang der Molekülachse. Unabhängig davon kann das Molekül aber auch noch als Ganzes rotieren, so dass du zu jeder Vibrationsquantenzahl mehrere mögliche Rotationszustände hast, die jeweils unterschiedliche Energieniveaus haben. Dazu kommen die möglichen Zustände der beiden Elektronen.
Dabei musst du noch berücksichtigen, dass die Atomkerne ja um einen Gleichgewichtsabstand herum schwingen. Dieser Gleichgewichtsabstand hängt sehr wohl vom elektronischen Zustand ab. Im einem angeregten elektronischen Zustand sind die Elektronen im Mittel weiter von den Kernen entfernt als im Grundzustand. Deswegen ist die negative Ladung weiter außen verteilt, die positiv geladenen Wasserstoffkerne stoßen sich stärker ab und der Gleichgewichtsabstand ist größer.
Genaugenommen darf man die drei Anteile nicht unabhängig voneinander betrachten, aber als Näherung ist das möglich und ergibt recht genaue Ergebnisse. Die die beiden Atomkerne 2000mal schwerer sind als die Elektronen, ist ihre Bewegung deutlich langsamer. Deswegen nimmt man (näherungsweise) an, dass die Bewegung der Kerne, also die Vibration) durch die Elektronen nicht beeinflusst wird (umgekehrt schon). Das heisst aber, dass ein elektronischer Übergang dann am wahrscheinlichsten ist, wenn Ort und Impuls der Atomkerne vor und nach dem Übergang übereinstimmen. Wenn du dir die Vibration als harmonischen Oszillator vorstellst (halbklassische Näherung), dann geht dies am einfachsten in den Umkehrpunkten der Schwingung, wenn der Impuls der Kerne 0 ist.
Zusammengefasst: es finden am ehesten diejenigen elektronischen Übergänge statt, bei denen die Vibrationsbewegung der Kerne vor und nach dem Übergang (so gut wie) übereinstimmt. Zu Verdeutlichung: In der Chemgapedia gibt es eine Lerneinheit ![[]](/images/popup.gif) Lerneinheit zum Franck-Condon-Prinzip, in der du mit den Parametern des Moleküls interaktiv spielen kannst.
Bisher war das eine semiklassische Betrachtung. In der Sichtweise der Quantenmechanik sind diejenigen Übergänge am wahrscheinlichsten, bei denen die Wellenfunktionen der Kerne vor und nach dem Übergang den größten Überlapp haben. (Auch dazu gibt es in der Chemgapedia ein Applet.) Dabei macht man auch Näherungen: insbesondere die Born-Oppenheimer-Näherung, in der die Wellenfunktion der Kerne nicht von den Elektronen abhängt, und die Wellenfunktion der Elektronen nur von der Position der Kerne, sowie die sog. Dipolnäherung, bei das elektromagnetische Feld der Strahlung als konstant angenommen wird. (Das geht, weil die Wellenlänge der Strahlung sehr viel größer ist als die Ausdehnung des Moleküls.)
Viele Grüße
Rainer
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