Vier Kräfte System < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | gegeben:
[mm] F_{1}=80N
[/mm]
[mm] F_{2}=120N
[/mm]
[mm] \alpha_{1}=70°
[/mm]
[mm] \alpha_{2}=40°
[/mm]
[mm] \beta=70°
[/mm]
gesucht:
Seilkräfte [mm] S_{1} [/mm] und [mm] S_{2} [/mm] |
Hallo,
ich hoffe ich bin hier richtig mit meiner Frage.
Ich tue mir sehr schwer mit den Aufgaben aus der Technischen Mechanik. Ich glaube ich habe irgendeinen Denkfehler oder denke zu kompliziert. Gegeben ist die Skizze (links) und rechts habe ich meinen Lageplan gezeichnet. Dann habe ich die Gleichgewichtsbedingungen aufgestellt (muss man die immer aufstellen?). Beim Auflösen dann scheint es zu haken. Seht selbst:
Gleichgewichtsbedinungen:
[mm] \summe F_{x}=0=-S_{2x}-S_{1x}+F_{2x} [/mm] = [mm] -S_{2}*sin( [/mm] 90° [mm] -\alpha_{2})-S_{1}*cos \alpha_{1}+F_{2}*cos( [/mm] 90° [mm] -\beta)
[/mm]
[mm] \summe F_{y}=0=-S_{2y}+S_{1y}-F_{1}-F_{2y} [/mm] = [mm] -S_{2}*cos( [/mm] 90° [mm] -\alpha_{2})+S_{1}*sin \alpha_{1}-F_{1}-F_{2}*sin( [/mm] 90° [mm] -\beta)
[/mm]
Nun würde ich die erste Gleichung nach [mm] S_{2} [/mm] umstellen und dies dann für [mm] S_{2} [/mm] in die zweite Gleichung einsetzen. Der Term der da raus kommt, ist endlos lang und das Ergebnis stimmt auch nicht.
Habe ich es bis hierhin richtig angestellt? Wie geht man an so eine Aufgabe heran? Kann man das auch einfacher lösen?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> gegeben:
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> [mm]F_{1}=80N[/mm]
> [mm]F_{2}=120N[/mm]
> [mm]\alpha_{1}=70°[/mm]
> [mm]\alpha_{2}=40°[/mm]
> [mm]\beta=70°[/mm]
>
> gesucht:
>
> Seilkräfte [mm]S_{1}[/mm] und [mm]S_{2}[/mm]
>
> Hallo,
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> ich hoffe ich bin hier richtig mit meiner Frage.
>
> Ich tue mir sehr schwer mit den Aufgaben aus der
> Technischen Mechanik. Ich glaube ich habe irgendeinen
> Denkfehler oder denke zu kompliziert. Gegeben ist die
> Skizze (links) und rechts habe ich meinen Lageplan
> gezeichnet. Dann habe ich die Gleichgewichtsbedingungen
> aufgestellt (muss man die immer aufstellen?).
Wie möchtest du sonst die Aufgaben lösen? Sinn der TM I (oder bei dir nur TM) ist es ja, eine Aufgabe durch das Prinzip des Gleichgewichtes zu lösen. Dazu ist natürlich erforderlich, dass die Kräfte im Gleichgewicht ausgeglichen sind, der Körper sich also INSGESAMT nicht bewegt. Das geht nur, wenn alle Kräfte sich aufheben, oder? Später wirst du auch noch Momente dazuerhalten, so dass du ins. drei Gleichungen aufstellen kannst.
Ohne diese gäbe es ja gar keine TM ;)
> Beim
> Auflösen dann scheint es zu haken. Seht selbst:
>
>
> Gleichgewichtsbedinungen:
>
> [mm]\summe F_{x}=0=-S_{2x}-S_{1x}+F_{2x}[/mm] = [mm]-S_{2}*sin([/mm] 90°
> [mm]-\alpha_{2})-S_{1}*cos \alpha_{1}+F_{2}*cos([/mm] 90° [mm]-\beta)[/mm]
Vorhab: Nach kurzer Prüfung scheinen deinen GLeichungen korrekt zu sein.
Also die Summe als solche stimmt. Mich wundert nur die komplizierte Wahl der Winkel. Außerdem ist es essentiell, ein Koordinatensystem anzugeben! Bei dir weiß man ja nicht (jedenfalls anhand deiner Bild), in welche Richtung du x und y wählst. Ich sage dies deswegen, weil DU in TM IMMER dein Koordinatensystem selbst wählst. Also hier wirst du den Ursprung natürlich an den Angriffspunkt aller 4 Kräfte legen und wahrscheinlich ist y positiv nach oben und x positiv nach rechts. Dann kannst du das mit den Winkeln aber viel einfacher machen. Ich sehe gerade, du hast mit [mm] S_2 [/mm] angefangen. Hier kannst du einfach den Winkel [mm] $\alpha_2$ [/mm] so nehmen wie er ist. Denn wenn du die x-Koordinate willst, ist [mm] $cos(\alpha2)$ [/mm] doch genau das. [mm] S_2 [/mm] bildet ja mit der x-Achse ein rechtwinkliges Dreieck und du kannst damit direkt durch den cos die x-Strecke abgreifen (natürlich mit [mm] $S_2$ [/mm] multiplizieren).
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> [mm]\summe F_{y}=0=-S_{2y}+S_{1y}-F_{1}-F_{2y}[/mm] = [mm]-S_{2}*cos([/mm]
> 90° [mm]-\alpha_{2})+S_{1}*sin \alpha_{1}-F_{1}-F_{2}*sin([/mm]
> 90° [mm]-\beta)[/mm]
>
Dasselbe hier. y-Koordinate von S2 erhälst du direkt durch [mm] $-sin(\alpha_2)$. [/mm] Sonst hast du aber alles richtig gemacht (gerade zu faul zu prüfen, ob deine Winkel bei S2 auch dasselbe liefern ;) ). Daher sollte auch die Auflösung funktionieren. Notfalls hier nochmal die Auflösung posten. Alternativ kannst du im Netz auch nach einem TM-Tool suchen, dass dir für solche einfachen Zentralsysteme die Lösung berechnet, um etwas Sicherheit zu erlangen.
> Nun würde ich die erste Gleichung nach [mm]S_{2}[/mm] umstellen und
> dies dann für [mm]S_{2}[/mm] in die zweite Gleichung einsetzen. Der
> Term der da raus kommt, ist endlos lang und das Ergebnis
> stimmt auch nicht.
Lieber durch Addition etc. lösen. Aber prinzipiell natürlich möglich! TM dreht sich einzig und alleine um die korrekte und vor allem schnelle Ausrechnung. Daher so einfach und schnell wie möglich, weil du spätestens bei drei Systemen durch einfaches Umstellen nicht mehr schnell genug fertig werden wirst. Aber richtig ist es natürlich allemal.
>
> Habe ich es bis hierhin richtig angestellt? Wie geht man an
> so eine Aufgabe heran? Kann man das auch einfacher lösen?
Nein, Kräftesystem, Lageplan und Gleichungen gehören immer zum Handwerk. Der einzige Tipp betrifft die Winkel, die direkt so wie sie da stehen, übernommen werden können. Einzige ausname ist [mm] F_1, [/mm] aber 90°-70°=20° ist ja auch schnell gerechnet. Am wichtigsten ist das Verständnis der Methode und dann der sichere Umgang mit den VOrzeichen. Da scheinst du aber keine Fehler gemacht zu haben, also nochmal alle Zahlen prüfen und dann nochmal ausrechnen.
PS: falls das unklar sein sollte: Warum du [mm] 90-$\alpha_2$ [/mm] rechnest, liegt ja daran, dass du das Dreieck unten an S2 malst. Das geht natürlich aber auch nach oben, also ein Dreieck mit S2 und der negativen x.-Achse bilden. Dann hast du ebenfalls die x- und y-Koordinate.
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
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Was addiere ich denn genau und wie addiere ich? Sorry das klingt vielleicht blöd, aber ich sehe es nicht. Ich habe das noch nie gemacht. Muss ich zuerst die geg. Zahlenwerte einsetzen, damit die Winkelausdrücke verschwinden?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:44 Do 25.10.2012 | | Autor: | chrisno |
$ [mm] -S_{2}\cdot{}sin( [/mm] $ 90° $ [mm] -\alpha_{2})-S_{1}\cdot{}cos \alpha_{1}+F_{2}\cdot{}cos( [/mm] $ 90° $ [mm] -\beta) [/mm] $
$ [mm] -S_{2}\cdot{}cos( [/mm] $ 90° $ [mm] -\alpha_{2})+S_{1}\cdot{}sin \alpha_{1}-F_{1}-F_{2}\cdot{}sin( [/mm] $ 90° $ [mm] -\beta) [/mm] $
Multipliziere die obere Gleichung mit [mm] $\sin(\alpha_1)$, [/mm] die untere Gleichung mit [mm] $\cos(\alpha_1)$ [/mm] und addiere anschließend beide Gleichungen. Dann ist [mm] $S_1$ [/mm] mit Anhang verschwunden.
Dann nimm wieder beide Ausgangsgleichungen. Multipliziere nun entsprechend, so dass beim Addieren [mm] $S_2$ [/mm] verschwindet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:26 Fr 26.10.2012 | | Autor: | Mathe-Andi |
Danke für die hilfreichen Antworten! Ich habe die Aufgabe nun gelöst bekommen. Mit jeder weiteren gelösten Aufgabe werde ich bestimmt sicherer.
Danke!
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