Visualisierung von Ungleichung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:07 So 29.05.2011 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | Lösen und visualisieren sie folgende Ungleichungen:
a) [mm] \bruch{3x-2}{6x-1}>0
[/mm]
[mm] b)\bruch{5x-3}{x+1}<0
[/mm]
c) [mm] \bruch{3-x}{x-2}+\bruch{3}{4-2x}>0 [/mm] |
Hallo,
also ich habe bei der a) [mm] x<-\bruch{1}{3}, [/mm] b)x<1 und c) 2<x raus. Jetzt habe ich mal nachgefragt, und ein Mitstudent hatte andere Ergebnisse raus (x ist zwischen zwei Zahlen)....hab ich mich komplett verrechnet?
Die Visualisierung würde ich durch einen Zahlenstrahl machen.
Danke im Voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:12 So 29.05.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo durden!
Auch ich erhalte jeweils andere Ergebnisse. Bitte rechne hier mal die Aufgaben einzeln und schrittweise vor.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 So 29.05.2011 | | Autor: | durden88 |
a) *6x-1
3x-2> 6x-1 /+2
3x>6x+1 /-6x
-3x>1
b)*x-1
5x-3<x+1 /+3
5x<x+4 /-x
4x<4
x<1
Genau, alleine 4x kann ja garnicht kleiner als 4 sein und bei der obigen Aufgabe habe ich den gleichen logikfehler....aber wo ist der Fehler
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> a) *6x-1
> 3x-2> 6x-1 /+2
> 3x>6x+1 /-6x
> -3x>1
hallo, wenn ihr ungleichungen behandelt habt, dürfte doch das wörtchen "fallunterscheidung" mehrfach gefallen sein.
warum wird die hier nicht angewendet?
du multiplizierst munter mit (6x-1) ohne zu prüfen, ob dieser faktor nun positiv oder negativ ist - was dann auswirkungen auf das relationszeichen (<, >) und das ergebnis hat
>
> b)*x-1
> 5x-3<x+1 /+3
> 5x<x+4 /-x
> 4x<4
> x<1
>
> Genau, alleine 4x kann ja garnicht kleiner als 4 sein und
> bei der obigen Aufgabe habe ich den gleichen
> logikfehler....aber wo ist der Fehler
?!?!????
>
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 So 29.05.2011 | | Autor: | durden88 |
ok bei der a) habe ich dann einmal [mm] x>\bruch{2}{3} [/mm] raus und beim zweiten Fall, wenn x<0 ist, kommt bei mir aber [mm] x<\bruch{2}{3} [/mm] raus, mein Mitstudent hat aber [mm] \bruch{1}{6} [/mm] raus...
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> ok bei der a) habe ich dann einmal [mm]x>\bruch{2}{3}[/mm] raus und
> beim zweiten Fall, wenn x<0 ist, kommt bei mir aber
du meinst wenn der nenner <0 ist, nicht x
> [mm]x<\bruch{2}{3}[/mm] raus, mein Mitstudent hat aber [mm]\bruch{1}{6}[/mm]
> raus...
beim ersten teil ist deine lösung korrekt, beim 2. hat dein kommilitone recht
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 So 29.05.2011 | | Autor: | durden88 |
Vielen dank teebeutel...aber wieso hat er recht?
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> Vielen dank teebeutel...aber wieso hat er recht?
>
mh, das kann ich dir leider erst zeigen, wenn du das vorrechnest 
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 So 29.05.2011 | | Autor: | durden88 |
also es ist im prinzip die gleiche rechnung nur das ich x<0 hin schreibe...also:
[mm] \bruch{3x-2}{6x-1}>0 [/mm] /*6x-1
3x-2<0 /+2
3x<2 /:3
x<2/3
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> also es ist im prinzip die gleiche rechnung nur das ich x<0
nene!
man muss schauen für welche x der nenner denn negativ ist.
in dem fall soll 6x-1<0 sein, das ist für x<1/6 der fall.
> hin schreibe...also:
>
> [mm]\bruch{3x-2}{6x-1}>0[/mm] /*6x-1
> 3x-2<0 /+2
> 3x<2 /:3
> x<2/3
da hier x<2/3 herauskommt, du den fall aber für x<1/6 vorausgetzt hast, gilt die gemeinsame lösungsmenge, hier also
[mm] \IL_2=x<1/6
[/mm]
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Sa 02.07.2011 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{5x-3}{x+1}<0 [/mm] |
Ich muss dieses Topic nochmal aufgreifen, weil ich es nicht richtig verstanden habe. Also zu allererst bestimme ich mal, dass x im Nenner und das muss in diesem Fall alles größer 0 sein, also x>0.
Dann lös ich mal auf:
[mm] \bruch{5x-3}{x+1}<0 [/mm] /*(x+1)
5x-3>0 /+3
5x>3 /:5
[mm] x>\bruch{3}{5}
[/mm]
ALso hab ich die erste Lösungsmenge [mm] x>\bruch{3}{5}, [/mm] Was ist denn mit meiner zweiten Lösungsmenge? Ist die x>0?
Vielen Dnak
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:03 Sa 02.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\bruch{5x-3}{x+1}<0[/mm]
> Ich muss dieses Topic nochmal aufgreifen, weil ich es
> nicht richtig verstanden habe. Also zu allererst bestimme
> ich mal, dass x im Nenner und das muss in diesem Fall alles
> größer 0 sein, also x>0.
Nein, es muß x+1>0 sein . Das ist der erste Fall
>
> Dann lös ich mal auf:
> [mm]\bruch{5x-3}{x+1}<0[/mm] /*(x+1)
> 5x-3>0 /+3
> 5x>3 /:5
> [mm]x>\bruch{3}{5}[/mm]
>
> ALso hab ich die erste Lösungsmenge [mm]x>\bruch{3}{5},[/mm] Was
> ist denn mit meiner zweiten Lösungsmenge? Ist die x>0?
Nein. Jetzt zweiter Fall: x+1<0
FRED
>
> Vielen Dnak
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Sa 02.07.2011 | | Autor: | durden88 |
Wie kann ich denn als zweiten Fall x+1 <0 setzen, dann wär der Nenner doch Negativ und das würde doch nicht klappen?
Falls ich dann *(x+1) machen würde, würde sich das Vorzeichen dann umdrehen, also dann 5x-3>0?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 Sa 02.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Wie kann ich denn als zweiten Fall x+1 <0 setzen, dann wär
> der Nenner doch Negativ und das würde doch nicht klappen?
Was spricht gegen einen negativen Nenner?
>
> Falls ich dann *(x+1) machen würde, würde sich das
> Vorzeichen dann umdrehen, also dann 5x-3>0?
Ja
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Sa 02.07.2011 | | Autor: | durden88 |
kommt dann da bei der zweiten Lösungsmenge [mm] x>\bruch{3}{5} [/mm] raus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 Sa 02.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
> kommt dann da bei der zweiten Lösungsmenge [mm]x>\bruch{3}{5}[/mm]
> raus?
Im Prinzip ja, beachte aber die Voraussetzung des Falles x<1.
Also....
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Sa 02.07.2011 | | Autor: | durden88 |
hmm, wie meinst du das also [mm] L_1= x<\bruch{3}{5} [/mm] und einmal [mm] L_2=x>\bruch{3}{5}?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:12 Sa 02.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
> hmm, wie meinst du das also [mm]L_1= x<\bruch{3}{5}[/mm] und einmal
> [mm]L_2=x>\bruch{3}{5}?[/mm]
Nein, nach Fallvoraussetzung war x<1, nach Lösiungsmenge soll aber [mm] x>\frac{3}{5} [/mm] sein.
Geht das?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Sa 02.07.2011 | | Autor: | durden88 |
AH ok , also ist diese Lösungsmenge keine, weils der Vorraussetzung wiederspricht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:19 Sa 02.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
> AH ok , also ist diese Lösungsmenge keine, weils der
> Vorraussetzung wiederspricht?
Yep.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Mo 11.07.2011 | | Autor: | durden88 |
Ich möchte diese Frage nochmals aufgreifen und die Aufgabe [mm] \bruch{5x-3}{x+1}<0 [/mm] vorrechnen.
1.Fall:
5x-3<0
x+1>0
2 Fall:
5x-3>0
x+1<0
zu 1)
[mm] x<\bruch{3}{5}
[/mm]
x>-1
zu 2)
[mm] x>\bruch{3}{5}
[/mm]
x<-1
Dann hab ich jeden Fall in einen Zahlenstrahl eingetragen und wenn ich x>-1 habe, dann schließt das das Ergebnis [mm] x>\bruch{3}{5} [/mm] ja schon mit ein oder?
[mm] x<\bruch{3}{5} [/mm] schließt wiederum das Ergebnis x<-1 mit ein.
Bei beiden Fällen aber gibt es einen Widerspruch zur Aufgangsvoraussetzung [mm] \bruch{5x-3}{x+1}<0. [/mm] Also kann nur [mm] x<\bruch{3}{5} [/mm] richtig sein?
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Hallo durden,
> Ich möchte diese Frage nochmals aufgreifen und die Aufgabe
> [mm]\bruch{5x-3}{x+1}<0[/mm] vorrechnen.
Da gibt es offenbar den Zähler zu bedenken, der linear ist und für [mm] x=\bruch{3}{5} [/mm] Null wird.
Der Nenner wird bei x=1 Null und ist auch linear.
> 1.Fall:
>
> 5x-3<0
> x+1>0
Also [mm] -1
> 2 Fall:
> 5x-3>0
> x+1<0
Geht doch gar nicht: x<-1 und [mm] x>\bruch{3}{5} [/mm] haben keine Schnittmenge. Dieser Fall existiert nicht.
Dafür fehlen Dir zwei weitere Fälle, nämlich x<-1 und [mm] x>\bruch{3}{5}
[/mm]
> zu 1)
> [mm]x<\bruch{3}{5}[/mm]
> x>-1
Ja, siehe oben.
Was heißt das jetzt für den Bruch?
> zu 2)
> [mm]x>\bruch{3}{5}[/mm]
> x<-1
Diesen Fall gibt es, wie gesagt, gar nicht.
> Dann hab ich jeden Fall in einen Zahlenstrahl eingetragen
> und wenn ich x>-1 habe, dann schließt das das Ergebnis
> [mm]x>\bruch{3}{5}[/mm] ja schon mit ein oder?
Wenn das Ergebnisse wären, hättest Du Recht.
> [mm]x<\bruch{3}{5}[/mm] schließt wiederum das Ergebnis x<-1 mit
> ein.
Hier: dito.
> Bei beiden Fällen aber gibt es einen Widerspruch zur
> Aufgangsvoraussetzung [mm]\bruch{5x-3}{x+1}<0.[/mm] Also kann nur
> [mm]x<\bruch{3}{5}[/mm] richtig sein?
Und woraus folgerst Du das? Das ist nicht nachvollziehbar.
Du musst innerhalb Deiner Fallunterscheidung (insges. 3 Fälle) jeweils die gegebene Bruchgleichung überprüfen.
Für welche x ist sie erfüllt? Darum gehts doch.
Grüße
reverend
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