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| Aufgabe | Zeigen sie, dass die Matrix
M:= [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & ... & 1 \\ 1 & 2 &4 & ... & 2^{k-1}\\ ... & ... & ... & ... & ... \\ 1 & T & T^{2} & ... & T^{k-1} } \in \IR^{Txk}
[/mm]
vollen Spaltenrang hat. |
Ich muss also zeigen, dass alle Spalten linear unabhängig sind. Ist das nicht trivial?? doch wie zeige ich das? Kann mir bitte irgendwer einen Ansatz geben?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:06 Mi 20.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen sie, dass die Matrix
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> M:= [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & ... & 1 \\ 1 & 2 &4 & ... & 2^{k-1}\\ ... & ... & ... & ... & ... \\ 1 & T & T^{2} & ... & T^{k-1} } \in \IR^{Txk}[/mm]
>
> vollen Spaltenrang hat.
> Ich muss also zeigen, dass alle Spalten linear unabhängig
> sind.
I.a. wird das nicht der Fall sein ! Betrachte mal den Fall k=3 und T=2
FRED
> Ist das nicht trivial?? doch wie zeige ich das? Kann
> mir bitte irgendwer einen Ansatz geben?
>
> Danke
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Hallo Fred, dake für deinen Einwand. War natürlich mein Fehler, [mm] k\le [/mm] T war vorgegeben, ich habe vergessen das bei der Angabe hinzuschreiben. Weil bei k> T ist klar, dass es nicht l.u ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:34 Mi 20.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred, dake für deinen Einwand. War natürlich mein
> Fehler, [mm]k\le[/mm] T war vorgegeben, ich habe vergessen das bei
> der Angabe hinzuschreiben. Weil bei k> T ist klar, dass es
> nicht l.u ist.
Die Spaltenvektoren von M bezeichne ich mal mit
[mm] s_0, s_1, ...,s_{k-1}.
[/mm]
Seien [mm] a_0,a_1,...,a_{k-1} \in \IR [/mm] und es gelte
(*) [mm] a_0*s_0+a_1*s_1+...+a_{k-1}*s_{k-1}
[/mm]
Zeigen sollst Du also: [mm] a_0=a_1=...=a_{k-1}=0.
[/mm]
Definiere das Polynom p durch
[mm] p(x)=a_0+a_1x+...+a_{k-1}x^{k-1}
[/mm]
Mit der Gestalt von M und mit (*) bestimme die Nullstellen von p.
Welche sind das ? Wieviele sind das ?
Wenn Du diese beiden Fragen richtig beantwortest und beachtest, dass T [mm] \ge [/mm] k> k-1 ist, so folgt, dass p das Nullpolynom sein muß.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:56 So 24.03.2013 | | Autor: | Inocencia |
Vielen Dank nachträglich. :)
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