Vollst. Induktion mit Gegenbsp < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:00 Mi 13.11.2013 | | Autor: | ivanhoe |
| Aufgabe | Die Aufgabe war, folgende Aussage für alle n [mm] \in \IN [/mm] :
[mm] \summe_{i=1}^{n} (-1)^{k} \vektor{x \\ y } [/mm] = 0 |
Also ich bin Tutor und die Aufgabe kann man per vollständiger Induktion zeigen oder noch einfacher mit der binomischen Formel
[mm] (a+b)^n [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n} \vektor{x \\ y } a^{n-1} b^{k}
[/mm]
Aber einer meiner Tutoranten hat das versucht per Gegenbsp zu zeigen. Er hat Angenommen, es würde nicht gelten, es gibt also eine Zahl aus [mm] \IN [/mm] s.d. die Gleichung nicht stimmt. Dafür hat er einfach n=2 genommen und es ausprobiert, was natürlich klappt. Ist das so ein gültiger Beweis?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
das ist zunächst mal ein ziemlicher 'Index-Salat':
> Die Aufgabe war, folgende Aussage für alle n :
>
> = 0
> Also ich bin Tutor und die Aufgabe kann man per
> vollständiger Induktion zeigen oder noch einfacher mit der
> binomischen Formel
> =
>
Sicherlich meinst du
[mm] \sum_{i=0}^n(-1)^i*\vektor{n\\i}=0
[/mm]
bzw.
[mm] (a+b)^n=\sum_{i=0}^n*\vektor{n\\i}a^{n-i}*b^i
[/mm]
?
> Aber einer meiner Tutoranten hat das versucht per Gegenbsp
> zu zeigen. Er hat Angenommen, es würde nicht gelten, es
> gibt also eine Zahl aus [mm]\IN[/mm] s.d. die Gleichung nicht
> stimmt. Dafür hat er einfach n=2 genommen und es
> ausprobiert, was natürlich klappt. Ist das so ein
> gültiger Beweis?
Wenn das tatsächlich so ist, dass da beliebige Zahlen im Binoialkeffizienten stehen sollen (die insbesondere vom Summationsindex unabhängig sind!), dann ist es ja eigentlich klar, aber irgendiwe auch sinnlos.
Und natürlich: um eine Behauptung zu widerlegen, genügt ein einziges Gegenbeispiel.
Aber ich denke, du solltest erst einmal das mit den Indizes klären (weshalb geht i bzw. k hier bei 1 los, etc.), bevor wir hier sicher sein können, über die gleiche Aufgabe zu diskutieren. 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:18 Mi 13.11.2013 | | Autor: | ivanhoe |
ohje...ich entschuldige den Index-Chaos. Es ist wohl noch zu früh :)
Jap, alle k sollten i sein.
Er hat quasi behauptet: Es gibt ein n [mm] \in \IN [/mm] mit
[mm] \summe_{i=0}^{n} (-1)^{i} \vektor{ n \\ i } \not= [/mm] 0
und dann für n=2 nachgerechnet, dass die Summe doch 0 ergibt. Aber es wäre ja dann so, dass er damit noch nicht recht hat, weil er noch nicht seinen Widerspruch gefunden hat. Er versucht ja quasi seinen Widerspruch mit einem Widerspruch zu beweisen, was nicht funktioniert
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Hallo,
> ohje...ich entschuldige den Index-Chaos. Es ist wohl noch
> zu früh :)
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> Jap, alle k sollten i sein.
>
> Er hat quasi behauptet: Es gibt ein n [mm]\in \IN[/mm] mit
>
> [mm]\summe_{i=0}^{n} (-1)^{i} \vektor{ n \\ i } \not=[/mm] 0
>
> und dann für n=2 nachgerechnet, dass die Summe doch 0
> ergibt. Aber es wäre ja dann so, dass er damit noch nicht
> recht hat, weil er noch nicht seinen Widerspruch gefunden
> hat. Er versucht ja quasi seinen Widerspruch mit einem
> Widerspruch zu beweisen, was nicht funktioniert
Wenn das funktionieren würde, würd ich dir glatt und sauber heute Morgen noch Goldbach, Collatz, Riemann und noch die eine oder andere Vermutung deiner Wahl raushauen.
Man kann das per Induktion oder auch per Binomialformel mit a=1, b=-1 beweisen, aber man muss es natürlich für alle n tun.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:30 Mi 13.11.2013 | | Autor: | ivanhoe |
:D ich gebe es so weiter
vielen Dank für die schnelle Hilfe.
Gruß Ivanhoe
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