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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Sa 01.04.2006 | | Autor: | EasyLee |
Hi!
Hier ist wohl Induktion angesagt. Denke das ich das Prinzip
verstanden habe, allerdings habe ich Probleme mit dem
Abschätzen im ISchritt.
[mm] 2^{n+1} \le [/mm] (n+1)!
[mm] \gdw 2^{n+1} \le 2^n [/mm] +*?.
Ich weiß nicht wie es schaffen kann das nacher n!(n+1) oder
(n+1)! da steht. Irgendwie hat aber doch [mm] 2^n [/mm] mit n über k zu tun,
was wiederum mit der Fakultät zu tun hat. Ein Tip wäre schon.
Gruß und Dank
EasyLee
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:38 Sa 01.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo EasyLee!
Den Ansatz von [mm] $2^n$ [/mm] über den Binomialkoeffizienten [mm] $\vektor{n\\k}$ [/mm] brauchst Du hier nicht bemühen ...
Beachte, dass gemäß  Potenzgesetz gilt: [mm] $2^{n+1} [/mm] \ = \ [mm] 2^n*2^1 [/mm] \ = \ [mm] 2*2^n$ [/mm] .
Auf [mm] $2^n$ [/mm] nun die Induktionsvoraussetzung anwenden.
Und gemäß Voraussetzung der Aufgabe gilt: $n \ [mm] \ge [/mm] \ 4$ .
Was folgt aus dieser Ungleichung nun für den Wert $2_$ ?
$2 \ = \ 4-2 \ [mm] \le [/mm] \ n-2 \ [mm] \red{< \ n+1}$
[/mm]
Nun der Rest klar?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:45 Sa 01.04.2006 | | Autor: | EasyLee |
Hallo Loddar!
Vielen Dank. Der Rest ist klar. Zu krass wie easily!
Gruß
EasyLee
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