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| Aufgabe | | [mm] \summe_{i=0}^{n} [/mm] = [mm] n\*(n+1)/2 [/mm] |
Hallo, ich habe Probleme mit der Umformung / Erweiterung folgender Zeile:
a*(a+1)+2*(a+1)/2=(a+1)*(a+2)/2
und zwar verstehe ich nicht, warum auf der rechten Seite das "+" (zwischen den Klammern) zum "*" wird und wo das "a" von der linken Seite geblieben ist :-(
Ich dachte dass ich so umformen müsste, dass ich auf der rechten Seite folgendes stehen habe: [mm] (a^{2}+1a)+(2a+2)/2
[/mm]
Vielen Dank für eure Hilfe,
Gruss
Doc
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 So 02.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Doc
> Hallo, ich habe Probleme mit der Umformung / Erweiterung
> folgender Zeile:
>
> a*(a+1)+2*(a+1)/2=(a+1)*(a+2)/2
Hier muss ne Klammer fehlen! das /2 muss sich auf den Gesamten Ausdruck beziehen! also ( a*(a+1)+2*(a+1))/2
> und zwar verstehe ich nicht, warum auf der rechten Seite
> das "+" (zwischen den Klammern) zum "*" wird und wo das "a"
> von der linken Seite geblieben ist :-(
Du klammerst dann einfach (a+1) aus, das ist alles. (behandle Klammern wie "Zahlen"
> Ich dachte dass ich so umformen müsste, dass ich auf der
> rechten Seite folgendes stehen habe: [mm](a^{2}+1a)+(2a+2)/2[/mm]
So KANNST du umformen, und es ist nichts falsch, Aber deine Ausgangsformel hat schon nen Fehler, und ausserdem musst du ja zielgerichtet bei der Induktion das behauptete Endresultat bekommen!
Gruss leduart
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| Aufgabe | | (a*(a+1)+2*(a+1))/2=((a+1)*(a+2))/2 |
Hallo,
danke für die schnelle Antwort, hatte vorhin die Klammern vergessen.., zum einen verstehe ich leider immer noch nicht, wie die linke Seite so aufgelöst wird, dass sie die rechte ergibt...Wenn ich (a+1) ausklammere, wird dann das "+" Zeichen vor der "2*" zum "*" Zeichen zwischen den Klammern auf der rechten Seite ? Zum anderen ist mir nicht ganz klar, warum ich auf der rechten Seite in der 2.ten Klammer (a+2) habe und nicht (2a+2) ?
Vielen Dank für eure Hilfe !
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:51 So 02.04.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
ja die gleichung ist nicht so zu verstehen, dass man in einem direktem Schritt von der linken zur rechten Seite kommt, vielmehr ergeben beide das gleiche, wenn man es ausmultipliziert, deshalb sind sie auch gleich, also wenn es dir mehr hilft, dann kann man es auch so schreiben :
[mm] $\bruch{a*(a+1)+2*(a+1)}{2}=\bruch{a^2+3a+2}{2}=\bruch{(a+1)*(a+2)}{2}$ [/mm]
(wenn du die linke und dir rechte Seite seperat ausmultiplizierst, siehst du, dass die Mitte rauskommt)
viele Grüße
DaMenge
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