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| Aufgabe | 3 [mm] \* [/mm] 3! + 4 [mm] \* [/mm] 4! +.......+ n [mm] \* [/mm] n! = (n + 1)! - 6
für alle n [mm] \ge [/mm] 3 |
also, ich hab so ein paar probleme bei der aufgabe. hab schon mit n + 1 alles umgeändert, hatte dann
(n+1) /* (n+1)! = (n+2)! - 6
dann mit der induktionsvorraussetzung konnte ich dann setzen :
(n+1)! - 6 + (n+1) [mm] \* [/mm] (n+1)! = (n+2)! - 6
aber jetzt hängts dann ein wenig. möchte noch net die komplette lösung, vll nur nen tip oder so. außerdem, wenn ich mal mitm taschenrechner nachrechner, z. bsp. den fall n=4, dann krieg ich da kein gleiches ergebnis raus.
danke schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:20 Fr 28.12.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
ich würde
> 3 [mm]\*[/mm] 3! + 4 [mm]\*[/mm] 4! +.......+ n [mm]\*[/mm] n! = (n + 1)! - 6
>
> für alle n [mm]\ge[/mm] 3
ein wenig umformulieren:
[mm] \summe_{k=3}^{n}k*k!=(n+1)!-6 [/mm] für alle [mm] {n\ge{3}}
[/mm]
> ich mal mitm taschenrechner nachrechner, z. bsp. den fall
> n=4, dann krieg ich da kein gleiches ergebnis raus.
Okay, nehmen wir einmal n=4:
Linke Seite: [mm] \summe_{k=3}^{4}k*k!=3*3!+4*4!=114 [/mm]
Rechte Seite: [mm] (n+1)!-6_{} [/mm] wir setzen n=4: [mm] (4+1)_{}!-6=5!-6=114
[/mm]
Somit ist [mm] \summe_{k=3}^{4}k*k!=(4+1)!-6 [/mm] für n=4.
Dann nehme doch mal
[mm] \summe_{k=3}^{n}k*k!=(n+1)!-6 [/mm] für alle [mm] {n\ge{3}}
[/mm]
und beginne mit dem Induktionsanfang für n=3: [mm] \ldots
[/mm]
Dann formulierst du die Induktionsvoraussetzung
und schließlich versuchst du dich am Induktionsschritt.
> möchte noch net die komplette lösung, vll nur nen tip oder so.
Ich hoffe, ich habe nicht zuviel erzählt 
MfG barsch
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ok, vielen dank, ich versuch es mal damit zu lösen :)
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mein problem ist, dass ich nicht genau weiß, wie ich bei der gleichung weitergehen kann, bzw. sie bearbeiten kann
(n+1)! - 6 + (n+1) [mm] \* [/mm] (n+1)! = (n+2)! - 6
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Hallo Christian,
das ist doch genau der zu zeigende Induktionsschritt
Unter der Induktionsvoraussetzung [mm] $\red{\sum\limits_{k=3}^n k\cdot{}k!=(n+1)!-6}$ [/mm] für ein beliebiges, aber festes [mm] $n\in\IN$ [/mm] mit [mm] $n\ge [/mm] 3$ soll gefälligst auch [mm] $\blue{\sum\limits_{k=3}^{n+1} k\cdot{}k!=((n+1)+1)!-6=(n+2)!-6}$ [/mm] sein
Dazu nimm dir die linke Seite her und forme sie mit Hilfe der Induktionsvoraussetzung um:
[mm] $\blue{\sum\limits_{k=3}^{n+1} k\cdot{}k!}=\left(\red{\sum\limits_{k=3}^{n} k\cdot{}k!}\right)+\left((n+1)(n+1)!\right)=\red{(n+1)!-6}+(n+1)(n+1)!=(n+1)!\cdot{}\left[1+(n+1)\right]-6=(n+1)!(n+2)-6=\blue{(n+2)!-6}$
[/mm]
Und genau das war zu zeigen
Gruß
schachuzipus
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oooooooohm , na klar, ich idiot. danke nochmal
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