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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:36 So 11.01.2009 | | Autor: | StevieG |
| Aufgabe | Vollständige Induktion:
1²+3²+5²+...+(2n-1)² = (2n-1) * 2n * (2n+1) / 6 |
Hallo,
meine Frage lautet:
ich habe die Aufgabe fast fertig leider schaffe ich nicht am ende
(2n) * (2n+1) * (2n+3) / 6
in
(2n-1) * 2n * (2n+1) /6 + (2 (2n+1)-1)²
umzuformen!
Ich würde mich sehr freuen wenn mir jemand helfen könnte!
gruss Stevie
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:52 So 11.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo StevieG,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> leider schaffe ich nicht am ende
> (2n) * (2n+1) * (2n+3) / 6
> in
> (2n-1) * 2n * (2n+1) /6 + (2 (2n+1)-1)²
> umzuformen!
Sollte der Weg nicht genau andersum gehen?
Denn dann musst Du beide Brüche gleichnamig machen und im Zähler zusammenfassen. Druch Ausklammern kommt man dann exakt auf das gwünschte Ergebnis.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:18 So 11.01.2009 | | Autor: | StevieG |
Danke für die schnelle Antwort:
müsste dann nicht da stehen:
(2n-1) * 2n * (2n+1) + 6 * (2 (2n+1)-1)² / 6
ist das richtig?
trotzdem komm ich nicht auf die Lösung...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:23 So 11.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stevie!
Da hat sich schon vorher ein Fehler eingeschlichen (den ich oben nicht bemerkt hatte). Es muss heißen:
[mm] $$\bruch{(2n-1)*2n*(2n+1)}{6}+[2*(\red{n+1})-1]^2 [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 So 11.01.2009 | | Autor: | StevieG |
Ich muss sagen das ich keine idee habe, wenn ich + [ 2*(n+1) -1]²
ausmultipliziere habe ich [(2n +2) -1]² aber wie krieg ich jetzt das (2n+3) hin?
muss ja auch noch das 2n aus dem Rest rausbekommen...
diese Umformungen machen mich fertig!
Es wäre schön wenn du es mir zeigen könntest.
gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 So 11.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
![[]](/images/popup.gif) hier findest du fast genau dieses Problem.
Ansonsten würde ich es anders angenen:
[mm] 1²+3²+\ldots+(2n-1)²+(2n+1)²
[/mm]
[mm] =\bruch{(2n-1)(2n)(2n+1)}{6}+(2n+1)²
[/mm]
[mm] =\bruch{(4n²-2n)(2n+1)}{6}+\bruch{6(2n+1)²}{6}
[/mm]
[mm] =\bruch{(4n²-2n)(2n+1)+6(2n+1)²}{6}
[/mm]
Und
(Das Ziel ist ja [mm] \bruch{(2n)(2n+1)(2n+3)}{6})
[/mm]
[mm] \bruch{(2n)(2n+1)(2n+3)}{6}
[/mm]
[mm] =\bruch{(4n²+2n)(2n+3)}{6}
[/mm]
Beides komplett ausmultipliziert , sollte denselben Ausdruck ergeben.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:38 So 11.01.2009 | | Autor: | StevieG |
Da kommt nicht das selbe raus
und wieso hast du das ganze mit (2n+1)² erweitert und nicht mit [(2n+1)-1]² was ja eigentlich die richtige erweiterung wäre von (2n -1)²?
1² +3² + 5² +...+ (2n -1)² + (2n+1)-1)² ????
wenn man beide seiten ausmultipliziert kommt nicht das selbe raus.
gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:38 So 11.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
du musst doch in 2n-1 statt n n+1 einsetzen:
2(n+1)-1=2n+2-1=2n+1
ich glaub, das hatte dir auch schon Loddar geschrieben.
Dann würd ich links und rechts 2n+1 ausklammern, und den Rest links und rechts ausrechnen. Wenns nicht gleich wäre stimmte die induktionsannahme nicht!
Es ist immer besser du schreibst deine Rechnungen statt einfach "stimmt nicht"
gruss leduart.
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