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| Aufgabe | Zeigen Sie durch vollständige Induktion nach n, dass folgendes gilt:
[mm] \produkt_{i=2}^{n} [/mm] (1-1/i) = 1/n
für alle n ∈ N mit n ≥ 2 |
leider komme ich nach einem gewissen punkt nicht weiter und bitte um viele gute tipps :)
mich interessiert nur der beweis, den ind. Anfang und die ind. Annahme werde ich nicht explizite aufschreiben da die klar sind.
ich fange direkt mit dem Ind. Schritt an:
[mm] \produkt_{i=2}^{n+1} [/mm] (1-1/i) = [mm] \bruch{1}{n+1} [/mm]
[mm] \produkt_{i=2}^{n} (1-\bruch{1}{i}) [/mm] * [mm] (1-\bruch{1}{n+1})
[/mm]
1/n * (1- [mm] \bruch{1}{n+1}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{n} [/mm] - [mm] \bruch{1}{n^2+n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n} [/mm] - [mm] \bruch{1}{n} [/mm] * [mm] \bruch{1}{n+1} [/mm]
ab hier weiss ich net mehr was zu tun ist...
habe auch das was raus gekommen mit einer neuen induktion weiter bearbeitet, aber mit dem teil kann ich auch nichts anfangen :(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
[mm] $\frac{1}{n}- \frac{1}{n(n+1)} [/mm] = [mm] \frac{n+1-1}{n(n+1)} [/mm] = [mm] \frac{1}{n+1}$ [/mm]
Gruss
kushkush
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:47 Fr 11.11.2011 | | Autor: | jess240890 |
ohhh dankeeeee :) daran habe ich nicht gedacht...Erweitern XD
danke viel mals
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