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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Di 18.12.2012 | | Autor: | Onkel-Di |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion f(x) = x [mm] *e^{x}. [/mm] Zeigen Sie mit Hilfe der vollständigen
Induktion, dass für die n-te Ableitung f(n) gilt:
[mm] f^{n}(x) [/mm] = (n + x) * [mm] e^{x} [/mm] ; [mm] n\ge1: [/mm] |
Hallo Mathefreunde,
ich habe mir diese Induktionsaufgabe aus einer Matheklausur einer Uni mal angeschaut...
Ich weiß, wie die Induktion allg. so abläuft mit N=1,... Schritt usw..., bei so Termen wie zeige 2*k [mm] \ge [/mm] k
Wie geht denn das bei einer Funktion f(x) ??? Wie fange ich da an? Welche Tipps könnt Ihr mir geben, damit ich das mal anfangen kann zu berechnen?
Danke im Voraus.
Onkel-Di
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:14 Di 18.12.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Onkel-Di!
Nicht erschrecken oder verwirren lassen. Es funktioniert auch hier wie gewohnt.
Induktionsanfang kannst Du z.B. für [mm]n \ = \ 0_[/mm] zeigen, da gilt:
[mm]f^{(0)}(x) \ = \ f(x) \ = \ x*e^x[/mm]
Und der Induktionsschritt erfolgt durch schlichtes Ableiten, da gilt:
[mm]f^{(n+1)}(x) \ = \ \left[ \ f^{(n)}(x) \ \right]' \ = \ ...[/mm]
Gruß
Loddar
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