Vollständige Induktion (Beweis < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:59 Mi 29.10.2008 | | Autor: | cannesty |
| Aufgabe 1 | | Zeigen sie für alle [mm] n\in\IN: 2(n+1)n^{n} \le (n+1)^{n+1} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | Für welche natürlichen Zahlen [mm] n\in\IN [/mm] ist die AUssage [mm] 2^{n}*n! [/mm] < [mm] n^{n} [/mm] richtig? Beweisen sie ihre Vermutung! |
Hallo an alle,
ich sitze seit fast zwei Stunden an diesem (bestimmt einfachen Beweis) und weiß nicht, wie ich umformen soll usw.. Ich kriege es nicht hin. Aufgabe 1 hab ich versucht - keine Ahnung. Aufgabe 2: ebenso, ich hab da nur rausgefunden, dass es für 6 [mm] \le [/mm] n gilt.
Kann mir jemand helfen? Vielen Dank!
Lg, Sven
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 Mi 29.10.2008 | | Autor: | abakus |
> Zeigen sie für alle [mm]n\in\IN: 2(n+1)n^{n} \le (n+1)^{n+1}[/mm]
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> Für welche natürlichen Zahlen [mm]n\in\IN[/mm] ist die AUssage
> [mm]2^{n}*n![/mm] < [mm]n^{n}[/mm] richtig? Beweisen sie ihre Vermutung!
> Hallo an alle,
>
> ich sitze seit fast zwei Stunden an diesem (bestimmt
> einfachen Beweis) und weiß nicht, wie ich umformen soll
> usw.. Ich kriege es nicht hin. Aufgabe 1 hab ich versucht -
> keine Ahnung. Aufgabe 2: ebenso, ich hab da nur
> rausgefunden, dass es für 6 [mm]\le[/mm] n gilt.
>
> Kann mir jemand helfen? Vielen Dank!
Wenn du die Aufgabe im Unterforum "Induktion" platziert hast, bist du schon auf der richtigen Spur.
Dann schreibe doch mal den Induktionsanfang und die Induktionsvoraussetzung auf.
Gruß Abakus
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> Lg, Sven
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:25 Mi 29.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Tipp: bei Aufgabe 1 kannst Du n+1 kürzen.
Aufgabe 2 ist ein einfacher Induktionsbeweis, wenn Du Aufgabe 1 verwndest
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Mi 29.10.2008 | | Autor: | cannesty |
Also zu Aufgabe 1:
Hab gezeigt, dass die Aufgabe für n=1 gilt (denn dann sind beide Seiten 4!). Nun sage ich, dass wir annehmen, es gelte für A(n). Zu zeigen: Aus A(n) folgt A(n+1). ALso:
[mm] (n+2)^{n+2} [/mm] = [mm] (n+2)^{n}*(n+2)^{2} [/mm] und nun? :-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:00 Do 30.10.2008 | | Autor: | abakus |
> Also zu Aufgabe 1:
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> Hab gezeigt, dass die Aufgabe für n=1 gilt (denn dann sind
> beide Seiten 4!). Nun sage ich, dass wir annehmen, es gelte
> für A(n). Zu zeigen: Aus A(n) folgt A(n+1). ALso:
>
> [mm](n+2)^{n+2}[/mm] = [mm](n+2)^{n}*(n+2)^{2}[/mm] und nun? :-(
Die zu beweisende Ungleichung ist äquivalent zu [mm] 2<(\bruch{n+1}{n})^n.
[/mm]
Gruß Abakus
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