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| Aufgabe | Auf [mm] \IR [/mm] betrachten wir die euklidische Metrik [mm] d_1(x,y) [/mm] := |x-y|.
Sei [mm] d_2: \IR [/mm] x [mm] \IR \to \IR [/mm] die Funktion [mm] d_2(x,y) [/mm] := arctan |x-y|.
(i) Zeigen Sie, dass [mm] d_2 [/mm] eine Metrik ist.
(ii) Zeigen Sie, dass [mm] d_1 [/mm] und [mm] d_2 [/mm] dieselben offenen Mengen definieren.
(iii) Zeigen Sie, dass [mm] (\IR, d_2) [/mm] nicht vollständig ist. |
Hallo,
ich möchte (ii) zeigen, aber habe Probleme dabei.
Mein Ansatz ist zu zeigen, dass jede [mm] d_2 [/mm] offene Kugel um den Mittelpunkt [mm] x_0
[/mm]
eine [mm] d_1 [/mm] offene Kugel um den Mittelpunkt [mm] x_0 [/mm] enthält, und dann das ganze nochmal umgekehrt.
Beweis:
Zeige zuerst, dass jede [mm] d_2 [/mm] offene Kugel um [mm] x_0 [/mm] eine [mm] d_1 [/mm] offene Kugel um [mm] x_0 [/mm] enthält.
Sei [mm] B_r^{d_1}(x_0) [/mm] eine offene Kugel.
Für x [mm] \in B_r^{d_1}(x_0) [/mm] gilt: [mm] d_1(x,x_0) [/mm] = [mm] |x-x_0| [/mm] < r
[mm] \Rightarrow d_2(x,x_0) [/mm] = arctan [mm] |x-x_0| [/mm] < arctan r (da arctan streng monoton steigend)
[mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in B_{arctan r}^{d_2}(x_0)
[/mm]
[mm] \Rightarrow B_r^{d_1}(x_0) \subset B_{arctan r}^{d_2}(x_0)
[/mm]
Zeige nun, dass jede [mm] d_1 [/mm] Kugel eine [mm] d_2 [/mm] Kugel enthält.
Sei [mm] B_r^{d_2}(x_0) [/mm] eine offene Kugel.
x [mm] \in B_r^{d_2}(x_0) \Rightarrow d_2(x,x_0) [/mm] = [mm] arctan|x-x_0| [/mm] < r
1. Fall: r [mm] \in (0,\bruch{\pi}{2})
[/mm]
[mm] \Rightarrow |x-x_0| [/mm] < tan r
[mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in B_r^{d_1}(x_0) \Rightarrow B_r^{d_2}(x_0) \subset B_r^{d_1}(x_0)
[/mm]
2. Fall: r [mm] \ge \bruch{\pi}{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] arctan [mm] |x-x_0| [/mm] < [mm] \bruch{\pi}{2} \le [/mm] r.
Hier bin ich jedoch der Meinung, dass diese Ungleichung für jedes x [mm] \in \IR [/mm] gilt, d.h. [mm] |x-x_0| [/mm] ist nicht beschränkt, und somit kann
die [mm] d_2 [/mm] Kugel in keiner [mm] d_1 [/mm] Kugel enthalten sein?
Grüsse
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Hiho,
> Zeige zuerst, dass jede [mm]d_2[/mm] offene Kugel um [mm]x_0[/mm] eine [mm]d_1[/mm] offene Kugel um [mm]x_0[/mm] enthält.
>
> Sei [mm]B_r^{d_1}(x_0)[/mm] eine offene Kugel.
>
> Für x [mm]\in B_r^{d_1}(x_0)[/mm] gilt: [mm]d_1(x,x_0)[/mm] = [mm]|x-x_0|[/mm] < r
>
> [mm]\Rightarrow d_2(x,x_0)[/mm] = arctan [mm]|x-x_0|[/mm] < arctan r (da
> arctan streng monoton steigend)
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\in B_{arctan r}^{d_2}(x_0)[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow B_r^{d_1}(x_0) \subset B_{arctan r}^{d_2}(x_0)[/mm]
Damit hast du aber nicht das gezeigt, was du eigentlich zeigen wolltest. Du hast gezeigt, dass sich jede offene [mm] $d_1-$Kugel [/mm] von einer offenen [mm] $d_2-$Kugel [/mm] überdeckt werden kann. Das ist nicht das gleiche, mach dir das mal klar.
Du musst deinen Beweis allerdings nur ein wenig abändern um das von dir gewollte zu zeigen.
> Zeige nun, dass jede [mm]d_1[/mm] Kugel eine [mm]d_2[/mm] Kugel enthält.
>
> Sei [mm]B_r^{d_2}(x_0)[/mm] eine offene Kugel.
>
> x [mm]\in B_r^{d_2}(x_0) \Rightarrow d_2(x,x_0)[/mm] = [mm]arctan|x-x_0|[/mm]
> < r
>
> 1. Fall: r [mm]\in (0,\bruch{\pi}{2})[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow |x-x_0|[/mm] < tan r
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\in B_r^{d_1}(x_0) \Rightarrow B_r^{d_2}(x_0) \subset B_r^{d_1}(x_0)[/mm]
>
> 2. Fall: r [mm]\ge \bruch{\pi}{2}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] arctan [mm]|x-x_0|[/mm] < [mm]\bruch{\pi}{2} \le[/mm] r.
Der zweite Fall kann doch gar nicht auftreten!
In der Metrik [mm] d_2 [/mm] sind Abstände größergleich [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] doch gar nicht möglich, d.h. bspw eine Kugel [mm] $B_\pi(x_0)$ [/mm] ist in [mm] d_2 [/mm] doch gar nicht definiert.
Gruß,
Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:22 Do 17.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Gono!
> > Zeige nun, dass jede [mm]d_1[/mm] Kugel eine [mm]d_2[/mm] Kugel enthält.
> >
> > Sei [mm]B_r^{d_2}(x_0)[/mm] eine offene Kugel.
> >
> > x [mm]\in B_r^{d_2}(x_0) \Rightarrow d_2(x,x_0)[/mm] = [mm]arctan|x-x_0|[/mm]
> > < r
> >
> > 1. Fall: r [mm]\in (0,\bruch{\pi}{2})[/mm]
> >
> > [mm]\Rightarrow |x-x_0|[/mm] < tan r
> >
> > [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\in B_r^{d_1}(x_0) \Rightarrow B_r^{d_2}(x_0) \subset B_r^{d_1}(x_0)[/mm]
>
> >
> > 2. Fall: r [mm]\ge \bruch{\pi}{2}[/mm]
> >
> > [mm]\Rightarrow[/mm] arctan [mm]|x-x_0|[/mm] < [mm]\bruch{\pi}{2} \le[/mm] r.
>
> Der zweite Fall kann doch gar nicht auftreten!
> In der Metrik [mm]d_2[/mm] sind Abstände größergleich
> [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] doch gar nicht möglich, d.h. bspw eine
> Kugel [mm]B_\pi(x_0)[/mm] ist in [mm]d_2[/mm] doch gar nicht definiert.
Doch, in beliebigen metrischen Räumen $X$ ist für jedes $r>0$ und [mm] $x_0\in [/mm] X$ die Kugel [mm] $B_r(x_0):=\{x\in X\;|\;d^X(x,x_0)
Bezüglich [mm] $d_2$ [/mm] gilt [mm] $B_\pi(x_0)=\IR$.
[/mm]
Viele Grüße
Tobias
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:25 Do 17.10.2013 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
jo, formal hast du sicherlich recht.
Aber natürlich gilt für jedes $r [mm] \ge \bruch{\pi}{2}\quad B_r [/mm] = [mm] B_\bruch{\pi}{2}$.
[/mm]
Hatte erst überlegt, ob ich statt "nicht definiert" lieber doch "macht keinen Sinn" schreibe, wäre wohl besser gewesen ^^
Gruß,
Gono.
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> Damit hast du aber nicht das gezeigt, was du eigentlich
> zeigen wolltest. Du hast gezeigt, dass sich jede offene
> [mm]d_1-[/mm]Kugel von einer offenen [mm]d_2-[/mm]Kugel überdeckt werden
> kann. Das ist nicht das gleiche, mach dir das mal klar.
> Du musst deinen Beweis allerdings nur ein wenig abändern
> um das von dir gewollte zu zeigen.
Hallo Gono,
danke erstmal für deine Hilfe.
Ich habe jetzt nochmal beide ,,Beweise" überarbeitet, und du hattest recht, ich hatte einen Denkfehler.
Zeige zuerst: Jede [mm] d_1 [/mm] offene Kugel um [mm] x_0 [/mm] enthält eine [mm] d_2 [/mm] offene Kugel um [mm] x_0.
[/mm]
Ich möchte, dass durch Kontraposition beweisen.
Sei [mm] \varepsilon [/mm] > 0, [mm] x_0 \in [/mm] X.
Sei x [mm] \not\in B_\varepsilon^{d_1}(x_0)
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in X\backslash B_\varepsilon^{d_1}(x_0)
[/mm]
[mm] \Rightarrow d_1(x,x_0) [/mm] = [mm] |x-x_0| \ge \varepsilon
[/mm]
[mm] \Rightarrow d_2(x,x_0) [/mm] = arctan [mm] |x-x_0| \ge [/mm] arctan [mm] \varepsilon [/mm] =: [mm] r'(\varepsilon)
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \not\in B_{arctan \varepsilon}^{d_2}(x_0)
[/mm]
Da x beliebig, folgt: [mm] B_{arctan \varepsilon}^{d_2}(x_0) \subset B_\varepsilon^{d_1}(x_0)
[/mm]
Zeige: Jede [mm] d_2 [/mm] offene Kugel um [mm] x_0 [/mm] enthält eine [mm] d_1 [/mm] offene Kugel um [mm] x_0.
[/mm]
Auch hier Beweis durch Kontraposition.
Sei [mm] \not\in B_{\varepsilon}^{d_2}(x_0) [/mm] mit [mm] \varepsilon [/mm] < [mm] \bruch{\pi}{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \bruch{\pi}{2} [/mm] > [mm] d_2(x,x_0) [/mm] = arctan [mm] |x-x_0| \ge \varepsilon
[/mm]
[mm] \Rightarrow |x-x_0| \ge [/mm] tan [mm] \varepsilon [/mm] =: [mm] r'(\varepsilon)
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \not\in B_{r'(\varepsilon)}^{d_1}(x_0)
[/mm]
[mm] \Rightarrow B_{r'(\varepsilon)}^{d_1}(x_0) \subset B_{\varepsilon}^{d_2}(x_0)
[/mm]
Falls [mm] \varepsilon \ge \bruch{\pi}{2}, [/mm] dann folgt:
[mm] B_\varepsilon^{d_2}(x_0) [/mm] = [mm] \IR
[/mm]
[mm] \Rightarrow \forall [/mm] r' > 0: [mm] B_{r'}^{d_1}(x_0) \subset B_\varepsilon^{d_2}(x_0) [/mm] = [mm] \IR
[/mm]
[mm] \Box
[/mm]
Stimmt das so?
Grüsse
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Hiho,
> Ich möchte, dass durch Kontraposition beweisen.
Warum? Du hattest doch fast schon einen direkten Beweis, warum verwendest du nicht diesen?
Meiner Meinung nach sind direkte Beweise, soweit nicht wesentlich umständlicher, indirekten vorzuziehen.
Und du hattest ja schon den größten Teil, warum hast du da nicht weiter gemacht?
Gruß,
Gono.
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Weil mir nicht eingefallen ist, was ich am Beweis ändern muss, damit dieser richtig wird... :D
Wäre nett von dir, wenn du mir zeigen könntest, was ich ändern muss.
Ist denn mein anderer Beweisweg trotzdem richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:18 Fr 18.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Die_Suedkurve!
> Zeige zuerst: Jede [mm]d_1[/mm] offene Kugel um [mm]x_0[/mm] enthält eine
> [mm]d_2[/mm] offene Kugel um [mm]x_0.[/mm]
>
> Ich möchte, dass durch Kontraposition beweisen.
>
> Sei [mm]\varepsilon[/mm] > 0, [mm]x_0 \in[/mm] X.
>
> Sei
[mm] $x\in [/mm] X$ mit
> x [mm]\not\in B_\varepsilon^{d_1}(x_0)[/mm]
> [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\in X\backslash B_\varepsilon^{d_1}(x_0)[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow d_1(x,x_0)[/mm] = [mm]|x-x_0| \ge \varepsilon[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow d_2(x,x_0)[/mm] = arctan [mm]|x-x_0| \ge[/mm] arctan
> [mm]\varepsilon[/mm] =: [mm]r'(\varepsilon)[/mm]
(Da [mm] $\varepsilon>0$, [/mm] gilt auch [mm] $\arctan\varepsilon>0$.)
[/mm]
> [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\not\in B_{arctan \varepsilon}^{d_2}(x_0)[/mm]
>
> Da x beliebig, folgt: [mm]B_{arctan \varepsilon}^{d_2}(x_0) \subset B_\varepsilon^{d_1}(x_0)[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ein direkter Beweis von [mm] $B_{\arctan\varepsilon}^{d_2}(x_0)\subset B_\varepsilon^{d_1}(x_0)$ [/mm] sähe so aus:
Sei [mm] $x\in B_{\arctan\varepsilon}^{d_2}(x_0)$, [/mm] also [mm] $x\in [/mm] X$ mit [mm] $d_2(x,x_0)<\arctan\varepsilon$.
[/mm]
Dann folgt [mm] $d_1(x,x_0)=\tan\arctan d_1(x,x_0)=\tan d_2(x,x_0)<\tan\arctan\varepsilon=\varepsilon$, [/mm] also [mm] $x\in B_\varepsilon^{d_2}(x_0)$.
[/mm]
> Zeige: Jede [mm]d_2[/mm] offene Kugel um [mm]x_0[/mm] enthält eine [mm]d_1[/mm]
> offene Kugel um [mm]x_0.[/mm]
>
> Auch hier Beweis durch Kontraposition.
>
> Sei
[mm] $x\in [/mm] X$ mit $x$
> [mm]\not\in B_{\varepsilon}^{d_2}(x_0)[/mm] mit [mm]\varepsilon[/mm] <
> [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm]
> [mm]\Rightarrow \bruch{\pi}{2}[/mm] > [mm]d_2(x,x_0)[/mm] = arctan [mm]|x-x_0| \ge \varepsilon[/mm]
> [mm]\Rightarrow |x-x_0| \ge[/mm] tan [mm]\varepsilon[/mm] =: [mm]r'(\varepsilon)[/mm]
(Da [mm] $0<\varepsilon<\bruch{\pi}{2}$, [/mm] gilt auch [mm] $\tan\varepsilon>0$.)
[/mm]
> [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\not\in B_{r'(\varepsilon)}^{d_1}(x_0)[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow B_{r'(\varepsilon)}^{d_1}(x_0) \subset B_{\varepsilon}^{d_2}(x_0)[/mm]
>
> Falls [mm]\varepsilon \ge \bruch{\pi}{2},[/mm] dann folgt:
>
> [mm]B_\varepsilon^{d_2}(x_0)[/mm] = [mm]\IR[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \forall[/mm] r' > 0: [mm]B_{r'}^{d_1}(x_0) \subset B_\varepsilon^{d_2}(x_0)[/mm]
> = [mm]\IR[/mm]
>
> [mm]\Box[/mm]
Einen direkten Beweis würdest du nun sicherlich auch selbst hinbekommen.
Viele Grüße
Tobias
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Ja, okay, aber dafür muss man ja schon eine Ahnung haben, dass ich für die Kugel bzgl [mm] d_2 [/mm] um [mm] x_0 [/mm] den Radius [mm] arctan(\varepsilon) [/mm] wählen muss, um das gewünschte Resultat zu erhalten, sonst funktioniert das ja nicht.
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Zu (iii).
Ist es einfacher ein Gegenbeispiel zu finden, oder sollte ich das lieber mit Beweis durch Widerspruch machen?
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Hiho,
einfacher ist in solchen Fällen immer ein einfaches Gegenbeispiel.
Hier lohnt es sich beispielsweise auszunutzen, dass [mm] d_2 [/mm] beschränkt ist.
Gruß,
Gono.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 Mo 21.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
> Zu (iii).
Wenn ich gerade keinen totalen Blackout habe, ist [mm] $(\IR,d_2)$ [/mm] sehr wohl vollständig:
Folgen in diesem Raum konvergieren genau dann, wenn sie bezüglich der von [mm] $d_2$ [/mm] induzierten Topologie konvergieren.
Diese Topologie stimmt aber nach dem bereits Gezeigten mit der von [mm] $d_1$ [/mm] induzierten gewöhnlichen Topologie auf [mm] $\IR$ [/mm] überein.
Damit konvergieren Folgen in [mm] $\IR$ [/mm] bezüglich [mm] $d_2$ [/mm] genau dann, wenn sie bezüglich [mm] $d_1$ [/mm] konvergieren.
Zeige nun:
Folgen in [mm] $\IR$ [/mm] sind genau dann Cauchy-Folgen bezüglich [mm] $d_2$, [/mm] wenn sie Cauchy-Folgen bezüglich [mm] $d_1$ [/mm] sind.
(Es genügt für unsere Zwecke zu zeigen, dass Cauchy-Folgen bezüglich [mm] $d_2$ [/mm] auch Cauchy-Folgen bezüglich [mm] $d_1$ [/mm] sind.)
Insgesamt ist also jede Cauchy-Folge bezüglich [mm] $d_2$ [/mm] eine Cauchy-Folge bezüglich [mm] $d_1$, [/mm] somit wegen der Vollständigkeit von [mm] $\IR$ [/mm] konvergent bezüglich [mm] $d_1$ [/mm] und damit auch konvergent bezüglich [mm] $d_2$.
[/mm]
Damit ist dann die Vollständigkeit von [mm] $(\IR,d_2)$ [/mm] gezeigt.
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| Aufgabe | Auf [mm] \IR [/mm] betrachten wir die euklidische Metrik [mm] d_1(x,y) [/mm] := |x-y|.
Sei [mm] d_2: \IR [/mm] x [mm] \IR \to \IR [/mm] die Funktion [mm] d_2(x,y) [/mm] := |arctan x - arctan y|
(i) Zeigen Sie, dass [mm] d_2 [/mm] eine Metrik ist.
(ii) Zeigen Sie, dass [mm] d_1 [/mm] und [mm] d_2 [/mm] dieselben offenen Mengen definieren.
(iii) Zeigen Sie, dass [mm] (\IR, d_2) [/mm] nicht vollständig ist. |
Hallo Tobias,
Ist das ein Satz, den du benutzt hast?
Du hast aber recht, dass die Aufgabe fehlerhaft ist.
Der Lehrstuhl hat die Aufgabenstellung nun korrigiert, und steht oben in diesem Post.
Grüsse
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:26 Do 24.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
> Auf [mm]\IR[/mm] betrachten wir die euklidische Metrik [mm]d_1(x,y)[/mm] :=
> |x-y|.
> Sei [mm]d_2: \IR[/mm] x [mm]\IR \to \IR[/mm] die Funktion [mm]d_2(x,y)[/mm] :=
> |arctan x - arctan y|
>
> (i) Zeigen Sie, dass [mm]d_2[/mm] eine Metrik ist.
> (ii) Zeigen Sie, dass [mm]d_1[/mm] und [mm]d_2[/mm] dieselben offenen Mengen
> definieren.
> (iii) Zeigen Sie, dass [mm](\IR, d_2)[/mm] nicht vollständig ist.
> Ist das ein Satz, den du benutzt hast?
Welche Stelle meinst du?
> Du hast aber recht, dass die Aufgabe fehlerhaft ist.
> Der Lehrstuhl hat die Aufgabenstellung nun korrigiert, und
> steht oben in diesem Post.
Jetzt stimmt die iii).
Betrachte z.B. die durch [mm] $x_n:=n$ [/mm] gegebene Folge.
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> > Ist das ein Satz, den du benutzt hast?
> Welche Stelle meinst du?
Du hattest geschrieben:
Wenn ich gerade keinen totalen Blackout habe, ist $ [mm] (\IR,d_2) [/mm] $ sehr wohl vollständig:
Folgen in diesem Raum konvergieren genau dann, wenn sie bezüglich der von $ [mm] d_2 [/mm] $ induzierten Topologie konvergieren.
Diese Topologie stimmt aber nach dem bereits Gezeigten mit der von $ [mm] d_1 [/mm] $ induzierten gewöhnlichen Topologie auf $ [mm] \IR [/mm] $ überein.
Damit konvergieren Folgen in $ [mm] \IR [/mm] $ bezüglich $ [mm] d_2 [/mm] $ genau dann, wenn sie bezüglich $ [mm] d_1 [/mm] $ konvergieren.
Das rot markierte mein ich, oder ist das logisch?
> Jetzt stimmt die iii).
>
> Betrachte z.B. die durch [mm]x_n:=n[/mm] gegebene Folge.
Alles klar. Ich werde mir die Folge mal genauer angucken.
Grüsse
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 04:24 Fr 25.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
> > > Ist das ein Satz, den du benutzt hast?
> > Welche Stelle meinst du?
>
> Du hattest geschrieben:
>
> Wenn ich gerade keinen totalen Blackout habe, ist [mm](\IR,d_2)[/mm]
> sehr wohl vollständig:
>
> Folgen in diesem Raum konvergieren genau dann, wenn sie
> bezüglich der von [mm]d_2[/mm] induzierten Topologie konvergieren.
> Diese Topologie stimmt aber nach dem bereits Gezeigten mit
> der von [mm]d_1[/mm] induzierten gewöhnlichen Topologie auf [mm]\IR[/mm]
> überein.
> Damit konvergieren Folgen in [mm]\IR[/mm] bezüglich [mm]d_2[/mm] genau
> dann, wenn sie bezüglich [mm]d_1[/mm] konvergieren.
>
> Das rot markierte mein ich, oder ist das logisch?
Ich schreibe meine Argumentation noch mal etwas übersichtlicher auf:
Sei $T$ die Topologie von [mm] $d_1$ [/mm] und [mm] $d_2$ [/mm] (gemäß (ii) stimmen die Topologien von [mm] $d_1$ [/mm] und [mm] $d_2$ [/mm] ja überein).
Dann gelten für jede Folge [mm] $x=(x_n)_{n\in\IN}$ [/mm] reeller Zahlen die folgenden Äquivalenzen:
$x$ konvergiert bezüglich [mm] $d_1$
[/mm]
[mm] $\iff$ [/mm] $x$ konvergiert bezüglich $T$
[mm] $\iff$ [/mm] $x$ konvergiert bezüglich [mm] $d_2$.
[/mm]
Klärt das deine Frage?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:58 Fr 25.10.2013 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hallo tobi,
deine Aussage steht ja nun im direkten Widerspruch zu dem, was in der Aufgabe gezeigt werden soll.
Könntest du den Widerspruch mal auflösen?
Gruß,
Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:18 Fr 25.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hi Gono!
> deine Aussage steht ja nun im direkten Widerspruch zu dem,
> was in der Aufgabe gezeigt werden soll.
> Könntest du den Widerspruch mal auflösen?
Worin besteht ein Widerspruch zur Behauptung der Aufgabe?
(Wenn wir die korrigierte Version der Aufgabenstellung zugrunde legen:
Die Konvergenzbegriffe bezüglich [mm] $d_1$ [/mm] und [mm] $d_2$ [/mm] stimmen überein, nicht jedoch die Cauchy-Folgen-Begriffe.)
Viele Grüße
Tobias
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:37 Fr 25.10.2013 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> Die Konvergenzbegriffe bezüglich [mm]d_1[/mm] und [mm]d_2[/mm] stimmen überein, nicht jedoch die Cauchy-Folgen-Begriffe.)
ah I see. Danke für die Aufklärung.
Gruß,
Gono.
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