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Forum "Differentiation" - Vollstaendigkeit und Ableitung
Vollstaendigkeit und Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Vollstaendigkeit und Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:58 Fr 27.07.2007
Autor: BJJ

Hallo,

es wird gesagt, um das Konzept einer Ableitung einzufuehren, braucht man mindestens einen Banachraum. Mir ist unklar, wozu die Vollstaendigkeit noetig ist. Denn wenn ich die Ableitung von f an einer Stelle x bestimmen will, dann setzt das voraus, dass x aus dem Definitionsbereich von f kommt. Folgen, die gegen x konvergieren, konvergieren dann ja automatisch nicht gegen eine Punkt ausserhalb des Definitionsbereich.

Vielen Dank und beste Gruesse

bjj
        
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Vollstaendigkeit und Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:55 Fr 27.07.2007
Autor: leduart

Hallo
was machst du mit [mm] x\in \IN f(x)=x^2 [/mm] z. Bsp? oder [mm] x\in \IQ [/mm]
Gruss leduart
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Vollstaendigkeit und Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:14 Fr 27.07.2007
Autor: Hund

Hallo,

um die Ergebnisse der Differentialrechnung zu erhalten, wie zum Beispiel den Satz über inverse Funktionen, der dann den Satz über impliziete Funktionen impliziert, braucht man die Vollständigkeit, da man beim Beweis den Banachschen Fixpunktsatz verwendet, der die Vollständigkeit des metrischen Raumes benötigt.

Ich hoffe, es hat dir geholfen.

Gruß
Hund
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Vollstaendigkeit und Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:07 Mi 15.08.2007
Autor: BJJ

Vielen Dank Euch beiden fuer Eure weiterhelfenden Antworten.

beste Gruesse

bjj
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