Volumen Kreiskegel < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:36 Mo 04.04.2011 | | Autor: | Milley |
| Aufgabe | | Berechnen Sie das Volumen eines Kreiskegels als dreidimensionales Volumenintegral in Zylinderkoordinaten. |
Hi.
bräuchte dringend Hilfe
habe die Kegelspitze in (0,0) gelegt und somit r(h) = (r/h)*x
aber komme irgendwie nicht weiter.
Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:48 Mo 04.04.2011 | | Autor: | max3000 |
Du musst das ganze jetzt über deinen ganzen Zylinder (nennen wir ihn V) integrieren, also
[mm] $\int_{V}1*dV$
[/mm]
Mit den Zylinderkoordinaten [mm] (\phi,r,h) [/mm] gilt:
$x=r [mm] cos(\phi)$
[/mm]
$y=r [mm] sin(\phi)$
[/mm]
$z=h$.
Jetzt setzt du das ganze in das Integral oben ein und ersetzt $dV=dx*dy*dz$ mit der Transformationsformel (da brauchst du die Determinante der Jacobi-Matrix der Transformationsabbildung
[mm] \Phi(\phi,r,h)=\pmat{ r cos(\phi) \\ r sin(\phi) \\ h}
[/mm]
aber das hattet ihr sicherlich in der Vorlesung.
Die Integrationsgrenzen sind
[mm] $0\le [/mm] h [mm] \le [/mm] H$
[mm] $-\pi\le\phi\le\pi$
[/mm]
[mm] $0\le r\le [/mm] r(h)$
Dann rechnest du das ganze aus. Wenn du dir dabei unsicher bist nimm dazu Mathematica oder Maple. Es schadet nie sich mit diesen Programmen vertraut zu machen.
Probier das bitte so selbst und dir wird geholfen wenn es an einer Stelle hakt.
Grüße
Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 Mo 04.04.2011 | | Autor: | Milley |
geht das auch ohne determinanten & jacobi-matrix?
weil bin grad frisch im 2. semester und hatte das ganze noch nicht ;)
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Hallo Milley,
> geht das auch ohne determinanten & jacobi-matrix?
> weil bin grad frisch im 2. semester und hatte das ganze
> noch nicht ;)
Ja, da geht auch ohne Determinanten & Jacobi-Matrix.
Das wird dann etwas rechenintensiver.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:16 Mo 04.04.2011 | | Autor: | Milley |
was heißt denn rechenintensiver? länger als 30min wollt ich nicht mehr investieren in die aufgabe :D
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Hallo Milley,
> was heißt denn rechenintensiver? länger als 30min wollt
> ich nicht mehr investieren in die aufgabe :D
Rechennintensiver, weil da Wurzelausdrücke auftauchen.
Diese sind aber mit einer Subsitution wegzubekommen.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:38 Mo 04.04.2011 | | Autor: | max3000 |
..., was im Endeffekt auf das selbe hinausläuft, wie eine direkte Anwendung der Transformationsformel.
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