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| Aufgabe | | 2)Berechne das Volumen des Rotationskörpers der entsteht, wenn das Flächenstück das vom Graphen der Funktion y [mm] =\bruch{1}{\wurzel[3]{x}} [/mm] im Intervall {1 ; 3} mit der x-Achse eingeschlossen wird um die x-Achse rotiert. |
Mein Versuch:
[mm] V=\pi* \integral_{1}^{3}{(\bruch{1}{\wurzel[3]{x}})^2 dx}
[/mm]
[mm] =\pi* \integral_{1}^{3}{(\bruch{1}{x^{\bruch{2}{3}}}}) [/mm] dx
[mm] =\pi [/mm] * [mm] \integral_{1}^{3}{x^{\bruch{-2}{3}} dx}
[/mm]
[mm] V=\pi* (\bruch{x^{\bruch{1}{3}}}{\bruch{1}{3}})
[/mm]
[mm] V=\pi [/mm] * [mm] (3*x^{\bruch{1}{3}})
[/mm]
Nun 1; 3 einsetzen
[mm] 1=3*1^{\bruch{1}{3}}=3* \pi
[/mm]
[mm] 3=3*3^{\bruch{1}{3}}=4,326748711* \pi
[/mm]
[mm] V=4,326748711-3=1,326748711*\pi E^3
[/mm]
Stimmt meine Berechnung?
Vielen Dank im Voraus!
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Hallo MathematikLosser,
> 2)Berechne das Volumen des Rotationskörpers der entsteht,
> wenn das Flächenstück das vom Graphen der Funktion y
> [mm]=\bruch{1}{\wurzel[3]{x}}[/mm] im Intervall {1 ; 3} mit der
> x-Achse eingeschlossen wird um die x-Achse rotiert.
> Mein Versuch:
> [mm]V=\pi* \integral_{1}^{3}{(\bruch{1}{\wurzel[3]{x}})^2 dx}[/mm]
>
> [mm]=\pi* \integral_{1}^{3}{(\bruch{1}{x^{\bruch{2}{3}}}})[/mm] dx
> [mm]=\pi[/mm] * [mm]\integral_{1}^{3}{x^{\bruch{-2}{3}} dx}[/mm]
> [mm]V=\pi* (\bruch{x^{\bruch{1}{3}}}{\bruch{1}{3}})[/mm]
>
> [mm]V=\pi[/mm] * [mm](3*x^{\bruch{1}{3}})[/mm]
>
> Nun 1; 3 einsetzen
>
> [mm]1=3*1^{\bruch{1}{3}}=3* \pi[/mm]
>
Eine etwas chaotische Schreibweise:
[mm]V\left(1\right)=3*1^{\bruch{1}{3}}*\pi \operatorname{E^{3}}[/mm]
> [mm]3=3*3^{\bruch{1}{3}}=4,326748711* \pi[/mm]
>
[mm]V\left(3\right)=3*3^{\bruch{1}{3}}*\pi \operatorname{E^{3}}[/mm]
> [mm]V=4,326748711-3=1,326748711*\pi E^3[/mm]
>
[mm]V=V}\left(3\right)-V\left(1\right)=\left(3*3^{\bruch{1}{3}}-3*1^{\bruch{1}{3}}\right)*\pi \operatorname{E^{3}}[/mm]
> Stimmt meine Berechnung?
Ja, wenn mit [mm]E^{3}[/mm] Volumeneinheiten (VE) gemeint sind. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Vielen Dank im Voraus!
Gruss
MathePower
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