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| Aufgabe | Eine Chianti Flasche hat die Form eines Rotationskörpers mit folgenden Maßen:
Abstand vom Boden Umfang in cm
(Höhe) in cm
0 31,4
3 37,7
6 41,5
9 40,9
12 36,5
15 30,2
18 22,6
21 14,5
24 8,2
27 7,5
1) Wählen Sie ein geeignetes Koordinatensystem und bestimmen Sie eine Funktion mit der ein Schaubild( Randkurve) erzeugt werden kann. Zeichnen sie das Schaubild der Randkurve.
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Hallo, ich komm bei dieser Aufgabe nicht weider. ich dachte mir, dass die Flasche im Uhrzeigersinn gedreht wird, sodass sie um die x-Achse rotiert. Dann könnte man die einzelnen Radien zu den jeweiligen Abständen berechen ( ausgehend vom Umfang). Wie man jetzt aber auf die Funktionsgleichung kommen soll, weiß ich nicht. Im Lösungsvorschlag steht mit dem Taschenrechner bestimmen? kann mir jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke nellychen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:06 Mo 27.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich würde die "Begrenzungsfunktion" stückweise definieren, also bekommst du einige Funktionsteile (jeweils Geraden):
Aus den ersten beiden Funktionswerten berechne mal die Gearde also
0 31,4
3 37,7
[mm] m=\bruch{37,7-31,4}{3-0}=2,1
[/mm]
37,7=2,1*3+n [mm] \Rightarrow [/mm] n=31,4
Also ist die Gerade in diesem Teil [mm] g_{1}(x)=2,1x+31,4
[/mm]
die letzte Gerade:
24 8,2
27 7,5
[mm] m=\bruch{7,5-8,2}{27-24}=-0,2\overline{3}
[/mm]
[mm] 7,5=-0,2\overline{3}*27+n \Rightarrow [/mm] n=13,8
Also ist die letzte Gearde: [mm] g(x)=-0,2\overline{3}x+13,8
[/mm]
Und so bestimmst du für jedes der Intervalle die Gerade, und damit dann die Funktion f(x)
Also
[mm] f(x)=\begin{cases} 2,1x+31,4, & \mbox{für } 0\le x<3 \\ \vdots \\ -0,2\overline{3}x+13,8 & \mbox{für } 24\le x<27 \end{cases}
[/mm]
Und für das Volumen einer Funktion f, die im Intervall [a;b] um die x-Achse Rotiert, gilt:
[mm] V=\pi*\integral_{a}^{b}(f(x))²dx
[/mm]
Kommst du damit erstmal weiter?
Marius
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erstmal danke für deine mühe, ich hab das jetzt schon verstanden, wie du das gerechnet hast. mein lehrer hat uns gerade die lösung zum überprüfen geschickt. f(x) = 0,00114x³+0,05875x²+0,6135x+4,86 und gezeichnet sieht die funktion dann eben aus wie eine liegende flasche, die durch die x-Achse halbiert wird.hast du vielleicht ne idee?
nellychen
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:43 Mo 27.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn die Funktion f(x)=0,00114x³+0,05875x²+0,6135x+4,86 die Flachenrandfunktion beschreibt, kannst du das Volumen hier mit:
[mm] V=\pi*\integral_{0}^{27}(0,00114x³+0,05875x²+0,6135x+4,86)^{2}dx [/mm]
bestimmen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:51 Mo 27.10.2008 | | Autor: | nellychen |
ok vielen dank, dann werd ich das jetzt mal durchrechnen.
vielleicht brauch ich wieder mal hilfe ; )
gruß nellychen
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:52 Mo 27.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie kommt man auf die Funktion?
Wahrscheinlich hat dein TR eine Moeglichkeit "Interpolationspolynom" zu finden. wenn man angibt, welchen grad das Polynom haben soll, hier dritten grades, sollte er dir ne Funktion ausspucken, die moeglichst gut durch alle punkte geht.
Wenn du so ne Moeglichkeit auf deinem TR nicht hast, frag noch mal.
Gruss leduart
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ich weiß jetzt gar nicht was ein interpolationspolynom ist. die einzige möglichkeit, die ich kenne eine funktionsgleichung mit dem Taschenrechner herauszufinden war eigentlich immer mit einer matrix. aber das geht hier nit oder?. und wenn ich diese funktion hätte( muss mal suchen) dann muss ja irgendwelche werte eingeben aber welche?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:14 Mo 27.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Werte sind die aus deiner Tabelle. und das interpolationspolynom ist das, das der TR daraus macht.
Gruss leduart
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