Volumen eines Quaders bestimme < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Aufgabe in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo erstmal,
ich hoffe ich bin hier in Analysis mit meiner Frage richtig. Ich schreibe nächste Woche ne Klausur in Mathe und bin beim durchgehen der alten Klausuren auf folgende Aufgabe gestoßen, die ich nicht verstehe.
Bestimmen Sie das Volumen des größten Quaders (mit achsenparallelen Kanten), der in das Ellipsoid
[mm] \bruch{x^{2}}{a^{2}}+ \bruch{y^{2}}{b^{2}}+ \bruch{z^{2}}{c^{2}}=1
[/mm]
eingeschoben werden kann. Die Längen a,b,c > 0 der drei Halbachsen seien vorgegeben.
Ich denke mal, dass diese Aufgabe etwas mit Extremwerten zu tun hat, weiter bin ich allerdings dann leider nicht mehr gekommen.
Schon mal vorab vielen Dank für die Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:40 Fr 08.07.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Michael
Wenn dein Ellipsoid eine Kugel wäre, wäre es sicher einfach: ein Würfel, dessen Kanten du sicher mit Leichtigkeit berechnen könntest.
Du überlegst ganz einfach, dass das Verhältnis entsprechender Volumina beim Deformieren einer Kugel zum Ellipsoid konstant bleibt, das heisst, wenn du deinen Würfel mit den Gleichen Faktoren deformierst, wie die Kugel, dann bleibt das Verhältnis Quader zu Ellipsoid immer noch maximal, das Volumen des Quaders also auch! 
Mit vielen Grüssen
Paul
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Ich habs immer noch nicht so recht verstanden. Wie rechne ich denn die Kantenlänge in einem Kreis aus?
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Hallo.
Wenn Du dir das mal räumlich vorstellst, dann ist die Länge der Diagonale des größten Würfels, der gerade noch so in die Kugel paßt, doch gerade 2 mal der Radius.
Kommst Du damit nun weiter?
Gruß,
Christian
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Also vielleicht stehe ich jetzt gerade auch total auf dem Schlauch, aber mit den Radien kann ich diese Aufgabe doch nicht so ohne weiteres lösen. Wenn ich nur mit den Radien rechne, bekomme ich als Ergebnis keinen Quader mit achsenparallelen Kanten sonden zwei aufeinanderstehenden Pyramiden raus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:19 So 10.07.2005 | | Autor: | matrinx |
Hallo!
Ich denke Du sollst
-> über den Kugelradius die Würfeldiagonale (2*r) bestimmen
-> mit der Diagonale die Kantenlänge ausrechnen
-> die Kugel in einen Ellipsoid überführen und mit identischen "Verformungsfaktoren" führst Du dann den Würfel in ein Quader über
Grüsse
Martin
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