Volumen eines Rotationskörpers < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Berechne das Volumen eines Rotationskörpers mit und ohne Integration
a) Kegel: Im Intervall [-1:4]; y=x+1
b) Kegelstumpf: Im Intervall [0;4]; y=x+1
a) ohne Integration: y(4)=5
y(-1)=0
[mm] =\bruch{5²* \pi *5}{3}
[/mm]
[mm] =\bruch{125* \pi}{3}
[/mm]
Mit Integration: [mm] \pi *\integral_{4}^{-1} [/mm] (x+1)²
V= [mm] \pi [/mm] * [mm] (\bruch{64}{3} [/mm] + [mm] \bruch{32}{2}+4-(-\bruch{1}{3}-1-1)
[/mm]
= [mm] \bruch{64}{3}+\bruch{32}{2}+4+\bruch{1}{3}+1+1
[/mm]
= [mm] \pi [/mm] *43,6
Es müsste jedoch bei beiden das Gleiche Ergebnis herauskommen.
b)Ohne Integration: y(0)=1
y(4)=5
V= [mm] \bruch{4}{3} [/mm] * [mm] \pi [/mm] * (1+1*5+5²)
[mm] =\bruch{124*\pi}{3}
[/mm]
Mit [mm] Integration:\bruch{100}{3}
[/mm]
Wie berechne ich mir nunr bei beiden die Volumina richtig?
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Wie lautet denn die Stammfunktion? Diese scheint mir falsch zu sein.
