Volumen und Mantelfläche < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:13 Sa 29.01.2011 | | Autor: | novex |
| Aufgabe | Es sei [mm] f: \IR \to \IR [/mm] gegeben durch [mm] f(x) = \bruch{1}{3} x^3[/mm]
Berechnen sie die Mantelfläche und Volumen des Rotationskörpers [mm] R_f[/mm] zu [mm]f [/mm] mit [mm] 1 \le x \le 2[/mm]
Hinweiß zur Mantelfläche :
[mm] \integral_{}^{}{\wurzel{1 + u(x)} * u'(x) dx} [/mm] = [mm] \bruch{2}{3} (1+u(x))^\bruch{3}{2} [/mm] |
Hallo, ich bin derzeit noch auf der suche nach einem Ansatz...
In unserm "Script" ist eine formel für Volumen angegeben... die lautet
[mm]Vol(Rf ) =\pi \integral_{a}^{b}{f^2(x) dx} [/mm]
Wenn ich die aufgabe mit dieser Formel durchrechne komme ich auf ein Volumen von ca. 6,33 RE.
Nur an der Stelle bin ich mir nicht sicher ob diese formel auf jedes beliebige f(x) angewendet werden kann ???
Dann zur mantelfläche :
Hier ist auch eine Formel im Script die lautet :
[mm]Mantel(Rf ) = 2 \pi \integral_{a}^{b}{f(x)\wurzel{1+ f'(x)^2} dx} [/mm]
Jedoch ist ja in der Aufgabe ein Hinweiß zur Mantelfläche... sieht für mich irgendwie so aus als müsste ich einfach die funktion einsetzten...jedoch ist das dann für eine aufgabe die 20 Punkte von 60 gibt etwas zu leicht ? :-D
Kann mich jemand belehren ?
gruß noveX
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:02 Sa 29.01.2011 | | Autor: | novex |
keiner nen plan????? ^^
|
|
|
| |
|
Das stimmt alles. Ich würde hier nur nicht mit runden Werten rechnen, sondern für das Volumen
[mm]V = \frac{127}{63} \pi[/mm]
schreiben. Für die Mantelfläche habe ich übrigens
[mm]M = \frac{1}{9} \pi \left( 17^{\frac{3}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} \right)[/mm]
|
|
|
|
