Volumenberechnung-Grenze? < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Also es war das Gesamt-Volumen einer Vase zu berechnen, die aus hyp u par besteht, das hab ich alles geschafft :-D nun war aber die letzte Frage: bis wieviel cm unter dem Glasrand darf Wasser eingefüllt werden, wenn 0,5l in die Vase gefüllt werden sollen?
das Gesamtvolumen wird berechnet, indem ich V1 (v hyp) - V2 (v par) nehme. V2 beträgt 14,73. die hyp. gleichung nach x² aufgelöst ist: x²=4 + [mm] \bruch{y²}{6}; [/mm] die untere Grenze ist -6, beim normalen V berechnen ist die obere Grenze 16. |
Also ich muss mir die obere Grenze d hyp. berechnen. Das Parabelvolumen ändert sich eh nicht (ist der Glasboden, der nach oben gewölbt ist)
Weil 0,5l=500cm³ in der Vase sein sollen, muss V1 ja 500 + 14,73 sein (weil sich ja Vgesamt aus V1 - V2 berechnet, oder hab ich da einen Denkfehler?)
jedenfall hab ich mir dann gedacht, dass ich [mm] \integral_{-6}^{y}4+\bruch{y²}{6} [/mm] dy = 514,73 rechne
und dann einfach integrieren und die grenzen einsetze, damit ich mir dann die obere Grenze ausrechnen kann. oder?
dann hab ich 4y + [mm] \bruch{y³}{48}- [/mm] (-24 -4,5) = 4y + [mm] \bruch{y³}{48} [/mm] +28,5 ---> y³+ 192y+1368= 514,73
ist das richtig?
dann muss ich 500 abziehen: y³+ 192y+ 853,27=0
und muss ich dann polynomdivision machen? wenn ja, das is ja schrenlich, wie soll ich da auf das erste y kommen?
wenn nicht, dann kommt doch Newtonsches Näherungsverfahren oder? was noch viel schrecklicher ist, weil ich das nimma kann und ich mich nur erinnern kann, dass es ur kompliziert und lange dauert. aber man sich damit ja eigentlich Nullstellen berechnet, aber wir suchen ja keine Nullstelle????
[Dateianhang nicht öffentlich]
ich bitte um Hilfe
danke
lg ww
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:35 Mi 25.04.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Wonderwall!
Hast Du zur Veranschaulichung vielleicht mal eine Skizze, die Du hier hochladen kansnt?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:00 Mi 25.04.2007 | | Autor: | wonderwall |
hola
ich hab mal eine wirkliche skizze, dh mit der hand gezeichnet u raufgeladen.
bitte nachsichtig sein, ich hab kein tolles programm, dass diese dinge erstellt. hoffe man kann was erkennen. aber für die berechnung, is das ja nicht so wichtig.
und danke für den hinweis
lg ww
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Hallo,
2 kurze Fragen:
1. Gib mal beide Funktionen an [mm] g_{par}(x) [/mm] und [mm] h_{hyp}(x)
[/mm]
2. In deiner Skizze, welche ist da welche Achse??
Liebe Grüße
Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:10 Mi 25.04.2007 | | Autor: | wonderwall |
hola
ich hab das bsp. nicht bei mir :-(
die hyp. funktion hab ich schon oben stehen x²= [mm] 4+\bruch{y²}{4}
[/mm]
es dreht sich um die y-achse, darum nach nach x² ausgedrückt, weil ich ja die y-Koordinaten meine grenzen sind.
die par-funktion brauch ja gar nicht, für die grenzenberechnung des v1...weil das V ja immer gleich bleibt und ich hab mir gemerkt, dass das V d par. 14.73 ist.
@achso: horizontal die x-Achse, vertikal die y-Achse, wir im "normalen" koordinaten-system.
lg ww
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Hallo,
> Also es war das Gesamt-Volumen einer Vase zu berechnen, die
> aus hyp u par besteht, das hab ich alles geschafft :-D nun
> war aber die letzte Frage: bis wieviel cm unter dem
> Glasrand darf Wasser eingefüllt werden, wenn 0,5l in die
> Vase gefüllt werden sollen?
> das Gesamtvolumen wird berechnet, indem ich V1 (v hyp) -
> V2 (v par) nehme. V2 beträgt 14,73. die hyp. gleichung nach
> x² aufgelöst ist: x²=4 + [mm]\bruch{y²}{6};[/mm] die untere Grenze
> ist -6, beim normalen V berechnen ist die obere Grenze 16.
> Also ich muss mir die obere Grenze d hyp. berechnen. Das
> Parabelvolumen ändert sich eh nicht (ist der Glasboden, der
> nach oben gewölbt ist)
> Weil 0,5l=500cm³ in der Vase sein sollen, muss V1 ja 500 +
> 14,73 sein (weil sich ja Vgesamt aus V1 - V2 berechnet,
> oder hab ich da einen Denkfehler?)
>
> jedenfall hab ich mir dann gedacht, dass ich
> [mm]\integral_{-6}^{y}4+\bruch{y²}{6}[/mm] dy = 514,73 rechne
> und dann einfach integrieren und die grenzen einsetze,
> damit ich mir dann die obere Grenze ausrechnen kann. oder?
> dann hab ich 4y + [mm]\bruch{y³}{48}-[/mm] (-24 -4,5) = 4y +
> [mm]\bruch{y³}{48}[/mm] +28,5 ---> y³+ 192y+1368= 514,73
> ist das richtig?
ja du darfst aber deine obere Grenze natürlich nicht y nennen, y ist ja die Integrationsvariable.
Für das Rotationsvolumen gilt [mm] V=\pi*\integral_{a}^{b}{(f(x))^2 dx}
[/mm]
Wenn du einen Ast deiner Fkt. quadrierst kommst du halt auf dein [mm] 4+\bruch{y^2}{4}
[/mm]
Desweiteren hast du das [mm] \pi [/mm] vergessen
> dann muss ich 500 abziehen: y³+ 192y+ 853,27=0
> und muss ich dann polynomdivision machen? wenn ja, das is
ich bekomm hier was andres.. versuchs nochmal nachzurechnen
und bei einem Polynom 3. Grades wo net n jedem Gleid ein x vorkommt, da musste mit Polynomdivision ran.... 1. Nullstelle erraten.
Liebe Grüße
Andreas
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hola
danke :-D
aber tut mir leid, das versteh ich nicht :-?
das [mm] \pi [/mm] hab iich "absichtlich" weggelassen, weil ich dachte, dass ich das erst zum schluss reinrechnen muss, wenn ich schon mein gesuchtes x hab.
ich wollt die obere grenze nicht x nennen, damit ich es nicht mit der x-koordinate verwechsel, aber du hast schon recht, hätte eine andere variable wählen sollen.
wie kommst du auf: [mm] 4+\bruch{y²}{4}? [/mm] es heißt doch [mm] 4+\bruch{y²}{6}, [/mm] oder war das nur ein tippfehler?
dh. ich soll wirklich ein x raten? für das =0 gilt? bei den "großen" zahlen? da brauch ich ja ewig, und die matura dauert nur 4h *hilfe*
was kommt denn bei dir raus?
lg ww
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Hallo,
> hola
>
> danke :-D
> aber tut mir leid, das versteh ich nicht :-?
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> das [mm]\pi[/mm] hab iich "absichtlich" weggelassen, weil ich
> dachte, dass ich das erst zum schluss reinrechnen muss,
> wenn ich schon mein gesuchtes x hab.
da musste aufpassen, da das [mm] \pi [/mm] sich ja net auf deine abgezogenen [mm] 500cm^3 [/mm] bezieht, sondern nur auf die anderen Teile des Terms!
>
> ich wollt die obere grenze nicht x nennen, damit ich es
> nicht mit der x-koordinate verwechsel, aber du hast schon
> recht, hätte eine andere variable wählen sollen.
>
> wie kommst du auf: [mm]4+\bruch{y²}{4}?[/mm] es heißt doch
> [mm]4+\bruch{y²}{6},[/mm] oder war das nur ein tippfehler?
ja tippfehler... in deiner einen Mitteilung stand das auch mit 4 
>
> dh. ich soll wirklich ein x raten? für das =0 gilt? bei den
> "großen" zahlen? da brauch ich ja ewig, und die matura
> dauert nur 4h *hilfe*
ja musste wohl^^
> was kommt denn bei dir raus?
>
[mm] \pi*(a^3+72a+756)-500=0 [/mm] ...ohne Gewähr habs noch net nachgerechnet .. hab de ges. Grenze einfach a genannt
>
irgendwas stört mich aber daran..hmm..
Liebe Grüße
Andreas
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hola
Danke, Andreas
ok, aber wieso muss ich nur -500 rechnen und nicht -514,73? ich glaub, ich steh auf der leitung. da gesamtvolumen soll 500 und das gesamt volumen besteht aus V1 (v hyp) minus V2 (von par), also muss V1 ja größer als Vgesamt sein *grübel*
oder nicht?
sorry, dass das so mühsam ist. :-(
lg ww
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ne du...ich steh auf der Leitung
*koppschuss*
du hast recht... du musst die 14.73 auch noch abziehen..
Aber ich bekomm trotzdem kein a raus...
irgendwas is da seltsamm..
lg
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ui, wahnsinn, ich hab mal was richtig gedacht *freu*
gell, das is komisch
ich hab dann nämlich: -108-72a-a³=514,73---->
-a³-72a-108-514,73=0
a³+72a+6,22,73=0 und da eine lösung erraten is schon schwer....irgendwie hab ich das gefühl, dass ich die newtonsche näherungsformel brauch, aber ich wills nicht wahrhaben :-(
lg
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Hallo,
ich habs nochmal nachgerechnet..
komm auf:
[mm] \bruch{9265.14}{\pi}=a^3+72a+648
[/mm]
Hab mal nen andern Ansatz probiert..
Lassen wir doch mal die Umkehrfunktion des linken Kurvenastes um die x-Achse rotieren.
Umkehrfkt. [mm] g(x)=\wurzel{6x^2-4} [/mm]
Probier das mal... Pass auf die Grenzen auf
Liebe Grüße
Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:47 Mi 25.04.2007 | | Autor: | wonderwall |
hola
hmmm, ich würde das /pi erst zum schluss dazurechnen....
aber ich bin nun eh schon völlig ausgestiefen, ich hoff einfach mal, dass sowas nicht kommt *bittebittebitte*
danke dir!
lg ww
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hola
wie kommst du da auf diese großen zahlen? ich muss doch nur -6 einsetzen und -6³=-216, das durch 18 dividiert ist -12; beim ersten kommt 4*-6 und da ist -24, darum hab ich nur [mm] -36-4a-\bruch{a³}{18}, [/mm] das alles mal 18, damit der bruch weg ist: -108-72a-a³=9625,14 *grübel*
lg
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Hallo,
[mm] 514.73=\pi*\integral_{-6}^{a}{4+\bruch{y^2}{6} dy}
[/mm]
[mm] \gdw 514.73=\pi*[4y+\bruch{y^3}{18}] [/mm] ...grenzen einsetzen
[mm] \gdw 514.73=\pi*(4a+\bruch{a^3}{18}-(-24-12)) [/mm] ...hier haste was mit dem "-" falsch..
[mm] \gdw 514.73=\pi*(4a+\bruch{a^3}{18}+36) [/mm] ...auch die 4a und die 36 mit 18 multiplizieren..
[mm] \gdw \bruch{9265.14}{\pi}=a^3+72a+648
[/mm]
Liebe Grüße
Andreas
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