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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:59 Di 06.06.2006 | | Autor: | muh06 |
| Aufgabe | P(u|v) sei ein beliebiger Punkt auf der Kurve [mm] \ K_t(x)= \bruch{2x}{t²+x²} [/mm] im 1.Feld. Das Dreieck mit den Ecken O(0|0), Q(u|0) und P(u|v) erzeugt bei Rotation um die X-Achse einen Kegel. Bestimme Pso, dass der Rauminhalt dieses Kegels extremal wird. Untersuche, ob es sich um ein Maximum oder um ein Minimum handelt.
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Hallo erstmal,
Ich weiss nicht so recht wie ich an die Aufgabe herangehen soll.
Meine bisherigen Überlegungen sehen wie folgt aus:
Wenn [mm] \ A = [/mm] extremal wird, dann muss [mm] \ V= [/mm] ebenfalls extremal werden, also brechne ich u und v für den Flächeninhalt.
Dazu folgende Formal: [mm] \ A= \ 0.5a + \f(a) [/mm]
Wenn ich nun die Funktion einsetze erhalte ich [mm] \ A= \bruch {u^2}{t^2 + u^2} [/mm].
Nun bilde ich davon die 1. Ableitung und setze sie 0. Dann komme ich auf [mm] \ 0= \ t^2 [/mm], und nun weiss ich nicht weiter.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 Di 06.06.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo muh06,
> Meine bisherigen Überlegungen sehen wie folgt aus:
> Wenn [mm]\ A =[/mm] extremal wird, dann muss [mm]\ V=[/mm] ebenfalls
> extremal werden
Nein!
Ein langer schlanker Kegel (großes u) hat geringeres Volumen als ein kurzer breiter, wenn die Querschnittfläche gleich ist.
Der Grundkreis-Radius v des Kegels geht nämlich quadratisch in die Volumenformel ein.
Such Dir also die Formel für's Kegelvolumen und mach damit weiter.
Aber noch ein paar Anmerkungen:
> Flächeninhalt.
> Dazu folgende Formal: [mm]\ A= \ 0.5a + \f(a)[/mm]
Äh, arger Vertipp-Fehler, denke ich, denn im Folgenden hast Du die (richtige) Fächeninhalts-Formel korrekt angewendet.
> Wenn ich nun
> die Funktion einsetze erhalte ich [mm]\ A= \bruch {u^2}{t^2 + u^2} [/mm].
ja.
>
> Nun bilde ich davon die 1. Ableitung und setze sie 0. Dann
> komme ich auf [mm]\ 0= \ t^2 [/mm], und nun weiss ich nicht weiter.
Warum löst Du nach t auf? Du suchst doch eine x-Koordinate, nämlich u!
Dann erhältst Du hier freilich auch u=0. Das bedeutet schlicht, dass der Flächeninhalt dieses Dreieckes für u=0 extremal wird (nämlich minimal, nämlich null). Wenn ich mir den Graphen zu f(x) ansehe ist es anschaulich plausibel, dass das Dreieck mit größer werdendem u auch einen immer größer werdenden Flächeninhalt hat.
So, ich hoffe, ich habe ausreichend weiterhelfen können! 
Schöne Grüße,
ardik
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