Volumenberechnung Tetraeder < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe |
Der Star Architekt B.Alken hat das durch die Punkte P1;P2;P3;P4 definierte tetraederförmige Haus entworfen. Wieviel Liter Farbe werden benötigt, um die Seitenflächen zu streichen (Verbrauch 5l/m²)?Wie hoch ist das Haus? Wie groß ist das Volumen?
Grundriß aus P1;P2;P3
P1= (5;2;0)
P2=(10;3;0)
P3=(7;5;0)
P4=(12;6;15) |
Hallo, wer kann mir die Aufgabe mal eben lösen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
... nur mal so nebenbei:
wir lösen mal nicht eben irgednwelche Aufgaben, sondern versuchen dir in deinem Verständnis zu helfen. 
Also wenn du eine Frage hast, dann formuliere eine Frage.
... zu deiner Aufgabe.
du brauchst hier die fehlende Annahme, dass eine LE (Längeneinheit) auch 1m ist, sonst kannst du keine Angabe über den Verbrauch an Farbe machen.
(Verbrauch 5l/m²)
Die Seitenflächen sind ja Dreiecke, deren Flächennhalt [mm] F_1, F_2 [/mm] und [mm] F_3 [/mm] du ja über das Kreuzprodukt berechnen kannst.
[mm] F_1=\bruch{1}{2}*|\overrightarrow{P_2P_3}\times\overrightarrow{P_2P_4}|*LE^2
[/mm]
[mm] F_2=\bruch{1}{2}*||\overrightarrow{P_3P_1}\times\overrightarrow{P_3P_4}|*LE^2
[/mm]
[mm] F_3=\bruch{1}{2}*||\overrightarrow{P_2P_1}\times\overrightarrow{P_2P_4}|*LE^2
[/mm]
Nun berechnest du [mm] F=F_1+F_2+F_3 [/mm] und hast die Gesamtfläche.
Diese multipliziertst du mit deiner Verbrauchsangabe [mm] (5*\bruch{l}{m^2}) [/mm] und erhälst die Liter an Farbe.
Da die z-Koordinaten von [mm] P_1, P_2 [/mm] und [mm] P_3 [/mm] 0 betragen ist [mm] z_{P_4}=15 [/mm] die gesuchte Höhe des Hauses.
Da ein Tetraeder ja aus 4 gleichseitigen Dreiecken besteht, gilt für dessen Volumen:
[mm] V=\bruch{\wurzel{2}}{12}*(|\overrightarrow{P_1P_2}|)^3
[/mm]
Liebe Grüße
Andreas
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