Volumenberechnung eines Torus < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Moin,
also am Freitag schreiben wir eine Mathe Klausur. Thema des Unterricht war auch die schöne Guldinsche Regel. Ich glaube wir bekommen eine Aufgabe bei der wir das Volumen eines Torus berechnen müssen. Dazu auch diese Aufgabe aus unserem Mathebuch:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nur verstehe ich die Aufgabe und die Regel auch nicht wirklich.
Meine REchnungen zur Aufgabe:
a) V1=A*U V2=A*U
V1= 2* [mm] \pi [/mm] *r* [mm] \pi *r^2 [/mm] V2=2* [mm] \pi [/mm] * [mm] 2^2* \pi [/mm]
V1=2* [mm] \pi [/mm] *1* [mm] \pi [/mm] * [mm] 1^2 [/mm] V2=8 [mm] \pi^2
[/mm]
V1=4 [mm] \pi^2 [/mm]
b) Da habe ich wirklich nur murx raus.
Ist das bei a) richtig und wie komme ich bei b) auf eine Lösung?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 Mi 07.03.2007 | | Autor: | das3teauge |
also b) einfach anhand des integrals beweisen das, die formel im integral einen halbkreis mit r=1 hat. Weiter wenn du a ausgerechnet hast und den mittelwert gebildet hast müsstest du erkenn das der [mm] 6\pi² [/mm] sehr ähnlich ist.
du kannst auch beweisen das [mm] 6\pi² [/mm] das richtige ergebniss ist indem du das integral auflößt. <-- logischerweise
naja bei c) fand ich es schon spannender da man jetzt eine allgemeine formel aufstellen muss. Da mein rechner das nicht hinbekam hab ich es selbst versucht und hab die formel (4* [mm] \pi [/mm] *Ym [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] für a=-r für b=r f(x)= [mm] \wurzel(r²-x²)
[/mm]
Ich habe diese formel anhand mehrerer bsp überprüft müsste stimmen
mfg
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