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| Aufgabe | | Berechnen sie das Volumen des Fasses mittels Integral, dass sich bei Rotation der Funktion f(x) = -1/144·x² + 9 zwischen den Grenzen -12 und 12 ergibt. |
Guten Abend Community,
ich habe lange versucht die obige Aufgabe zu lösen, jedoch bin ich mir nicht sicher ob mein Ergebnis richtig ist. Es ware sehr nett wenn ihr einmal über meinen Rechenweg schaut und mir das Ok gebt, oder mich auf Fehler hinweist.
1 Aufstellen des Integrals
[mm] \integral_{-12}^{12}{\pi(-1/144·x^2 + 9) ^2}dx
[/mm]
2 Quadrieren der Funktion und aufleiten
[mm] \bruch{x^5}{103680} [/mm] - [mm] \bruch{x^3}{24} [/mm] + 81x
3 einsetzen und ausrechnen des Integrals
[mm] (\bruch{12^5}{103680} [/mm] - [mm] \bruch{12^3}{24} [/mm] + 81*12 ) [mm] -(\bruch{(-12)^5}{103680} [/mm] - [mm] \bruch{(-12)^3}{24} [/mm] + 81*-12 )
4 Ergebnis
1804,8 * [mm] \pi [/mm] = 5669,94 [mm] cm^3
[/mm]
Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Ballentines,
> Berechnen sie das Volumen des Fasses mittels Integral, dass
> sich bei Rotation der Funktion f(x) = -1/144·x² + 9
> zwischen den Grenzen -12 und 12 ergibt.
> Guten Abend Community,
> ich habe lange versucht die obige Aufgabe zu lösen,
> jedoch bin ich mir nicht sicher ob mein Ergebnis richtig
> ist. Es ware sehr nett wenn ihr einmal über meinen
> Rechenweg schaut und mir das Ok gebt, oder mich auf Fehler
> hinweist.
>
> 1 Aufstellen des Integrals
> [mm]\integral_{-12}^{12}{\pi(-1/144·x^2 + 9) ^2}dx[/mm]
>
> 2 Quadrieren der Funktion und aufleiten
>
> [mm]\bruch{x^5}{103680}[/mm] - [mm]\bruch{x^3}{24}[/mm] + 81x
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> 3 einsetzen und ausrechnen des Integrals
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> [mm](\bruch{12^5}{103680}[/mm] - [mm]\bruch{12^3}{24}[/mm] + 81*12 )
> [mm]-(\bruch{(-12)^5}{103680}[/mm] - [mm]\bruch{(-12)^3}{24}[/mm] + 81*-12 )
>
> 4 Ergebnis
> 1804,8 * [mm]\pi[/mm] = 5669,94 [mm]cm^3[/mm]
>
Ich erhalte hier
[mm]1804.886... * \pi = 5670.216... \operatorname{cm}^{3}[/mm]
> Vielen Dank
>
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Gruss
MathePower
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