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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:30 Sa 21.07.2007 | | Autor: | Dirk07 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie [mm] \integral_{A}^{}{\integral_{}^{}{x*e^y}}, [/mm] wobei A das Dreieck mit den Eckpunkten (0;0) (1;0) (0;2) ist. |
Hallo,
das Dreieck wird oben von der Geraden y=-2(x-1) begrenzt und unten von der Geraden y=0. In horizontaler Richtung "sammle" ich von 0 bis 1 auf (in x-Richtung). Die Höhe wird beschrieben durch [mm] x*e^y. [/mm] Mein Ansatz lautet also:
[mm] \integral_{x=0}^{x=1}{\integral_{y=0}^{y=-2(x-1)}{x*e^y dy}dx}
[/mm]
Ist das soweit richtig ? Bin mir da immer noch etwas unsicher. Könnte ich das nun auch in 3 Integrale umschreiben, um das Volumen zu beschreiben ?
Lieben Gruß,
Dirk
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Hallo
dein Ansatz ist richtig.
Nur weil die Funktion [mm]f(x,y)=x*e^y [/mm] auf A positiv ist kannst du das gegebene Integral als Volumen interpretieren und deswegen auch als Dreifachintegral umschreiben. Das erscheint mir aber eine "Verschlimmbesserung" zu sein, wenn auch von theoretischem Interesse.
Gruß korbinian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:36 Sa 21.07.2007 | | Autor: | Dirk07 |
Hallo,
danke :)
Lieben Gruß,
Dirk
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